Абсолютно жесткие вставки

Абсолютно жесткие вставки используются, как правило, при нарушении соосности стыковки стержней в узле: стык подкрановой и надкрановой частей колонн, примыкание к колонне ригелей разной высоты, учёт рёбер в плитах, подпёртых рёбрами и т. п.

Жесткие вставки ориентируются вдоль осей местной системы координат C1, U1, Z1. Нагрузки, задаваемые на стержень с жёсткими вставками, привязываются к началу упругой части. Заданный шарнир располагается между жёсткой вставкой и упругой частью.

Усилия вычисляются только в упругой части, поэтому при проверке равновесия в узле, где присутствует такой стержень, следует производить перенос усилий из упругой части в узел с учётом заданной нагрузки на вставку.

Армирование пластинчатых элементов

Алгоритм предназначен для определения армирования в:

· тонкостенных железобетонных элементов, в которых действуют изгибающие и крутящие моменты, осевые и перерезывающие силы – элементы оболочки.

· плоских железобетонных элементов, в которых действуют изгибающие и крутящие моменты, а также перерезывающие силы – элементы плиты.

· железобетонных элементов, находящихся в плоском напряженном состоянии – элементы балки-стенки.

Подбор арматуры (отдельно продольной и поперечной) выполняется на слоедующие усилия и напряжения (Рис.14.2):

Nx, Ny, Txy – для балок-стенок;

Mx, My, Mxy, Qx, Qy – для плит;

Nx, Ny, Txy, Mx, My, Mxy, Qx, Qy – для оболочек.

Рис.14.2.

–усилия, действующие в элементах балки-стенки,

и главные нормальные усилия;

–усилия, действующие в элементах плиты,

и главные изгибающие моменты,

С –усилия, действующие в элементах оболочки,

главные нормальные усилия.

Продольная арматура в пластинах подбирается отдельно по прочности и трещиностойкости. Схемы расположения продольной арматуры показаны на рис.14.3

(а – балок-стенок, b,c – плит и оболочек).

Рис 14.3.

Подбор продольной арматуры осуществляется с обеспечением минимума суммарного расхода арматуры в направлениях X1 и Y1 при удовлетворении условий прочности [16] и требований норм [53] по ограничению ширины раскрытия нормальных трещин. Ширина раскрытия трещин определяется в соответствии с [16] при учете [53]. Подбор арматуры в пластинчатых элементах осуществляется с учетом работы арматуры по ортогональным направлениям. В процессе многолетнего применения ПК ЛИРА была выявлена зависимость величин подобранной арматуры от порядка рассмотрения РСУ, РСН или усилий от отдельных загружений. С целью минимизации подбираемой арматуры в двух направлениях производится упорядочивание сочетаний в порядке возрастания напряжений.

Подбор поперечной арматуры выполняется из условий прочности по перерезывающей силе как для одноосного напряженного состояния при учете каждого из направлений усилий (Qx, Qy) раздельно в соответствии с нормами [53].

Поперечная арматура для балок-стенок не вычисляется.

Принцип работы алгоритма следующий.

Первоначально определяется поперечное армирование для направлений X1 и Y1 независимо. Для стандартизации перехода к произвольному шагу поперечной арматуры, реализован алгоритм побора поперечной арматуры при шаге 100 см.

Побор поперечной арматуры для пластин выполняется в соответствии с п.п. 3.31-3.33 [54]. При вычислении усилия в хомутах на единицу длины (qsw) определяются qswi для c0i (длина проекции наклонной трещины на продольную ось элемента). C0max=2*h0; c0min=h0 (h0= H (толщина пластины) – a (защитный слой) ). qsw0 определено для с0max. Уменьшая c0 на 10% до c0min, находим qswi . Из всех полученных qswi выбиараем max = qsw. Зная qsw находим Asw. Ширина зоны армирования лежит в пределах с0max=2*h0; c0min=h0.

qsw = Asw*Rsw / S, где

qsw – усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения.

Rsw - расчетное сопротивление поперечной арматуры растяжению.

Asw - площадь сечения хомутов, расположенных в одной нормальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение.

S – шаг поперечной арматуры (100 см).

Если условие (72) [53] не выполняется, то выдается сообщение о недостаточной толщине элемента и расчет прекращается.

При анализе результатов подбора поперечной арматуры следует иметь в виду, что для пластин МКЭ дает приближенное решение. При этом погрешность вычисления усилий (напряжений) превышает погрешность вычисления перемещений. В свою очередь, погрешность вычисления перерезывающих сил значительно превышает погрешность вычисления моментов. Особенно это касается треугольных конечных элементов. Наиболее сильно эта погрешность проявляется в местах концентрации напряжений, в частности, в местах примыкания плит к колоннам. Величины перерезывающих сил при этом могут иметь большой разброс. Поперечная арматура, вычисленная по этим значениям, может быть некорректна. Расчет поперечной арматуры в подобных случаях рекомендуется проводить в соответствии с рекомендациями норм по расчету плит на продавливание.

В частности, программный комплекс ИНЖЕНЕРНЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР содержит модуль, реализующий именно такой подход.

Исходя из максимальных усилий, действующих в направлении координатных осей,   совпадающих с направлениями расположения стержней арматурной сетки, вычисляются максимальные площади сечения арматуры как для изгиба (плита), как центрального сжатия-растяжения (балка-стенка), как внецентренного сжатия-растяжения (оболочка) в одном направлении. Далее проверяются условия прочности. Выбор условий прочности осуществляется в зависимости от положения расчетного сечения (сжатая грань вверху или внизу) и от схемы трещин. В случае необходимости, сечение арматуры увеличивается с шагом 5% до соблюдения условий прочности [16]. Полученные сечения арматуры принимаются в качестве начального приближения.

В дальнейшем выполняется вычисление площадей арматуры, при которых обеспечивается минимум суммарного расхода стали, по условиям прочности. Для этого используется алгоритм координатного спуска с отталкиванием, разработанный для многомерных задач с большим числом ограничений.

После определения армирования по прочности выполняется проверка ширины раскрытия трещин поочередно для всех сочетаний усилий. Если для I-го сочетания усилий ( I = 1…m ) ширина непродолжительного или продолжительного раскрытия трещин превышает допустимое значение [53], сечение арматуры в направлении, соответствующем углу ??40 град. (? – угол между трещиной и осью Х1) увеличивается с шагом 5%. После того, как требования по ограничению ширины будут удовлетворены, производится проверка следующего сочетания усилий в сечении.

В общем случае результаты выдаются в двух строчках:

·      полная арматура, подобранная по первой и второй группам предельных состояний;

·      арматура, подобранная по первой группе предельных состояний;

В результате подбора арматуры выдается:

·      Продольная арматура – площади продольной арматуры (см2) на погонный метр

·      AS1 (ASx-н) - площадь нижней арматуры по направлению X (для балки-стенки посредине);

·      AS2 (ASy-н) - площадь верхней арматуры по направлению X;

·      AS3 (ASx-в) - площадь нижней арматуры по направлению Y (для балки-стенки посредине);

·      AS4 (ASy-в)- площадь верхней арматуры по направлению Y;

Поперечная арматура - площади поперечной арматуры (см2) на погонный метр

·      ASW1 - поперечная арматура по направлению X;

·      ASW2 - поперечная арматура по направлению Y;

Ширина раскрытия трещин - ширина кратковременного и длительного раскрытия трещин (мм).

Проверка заданного армирования

Проверка армирования

производится в системе ЛАВР.

Сначала

выполняется ввод или корректировка продольной и поперечной арматуры в сечении. Порядок ввода или корректировки продольной арматуры следующий:

·      выбирается тип продольной арматуры (нижняя X1, Y1 или верхняя X1, Y1);

·      при расстановке арматурных стержней на 1 п.м. из списка выбирается диаметр и задается количество стержней на 1 погонный метр (площадь арматуры будет вычислена);

·      если расстановка не требуется, то вводится площадь арматуры в см2 на 1 п.м..

Порядок ввода или корректировки поперечной арматуры следующий:

·      выбирается тип поперечной арматуры вдоль оси X1 или вдоль оси Y1);

·      вводится величина интенсивности поперечной арматуры в тс*м/п.м.,либо вводится шаг (м) и площадь поперечной арматуры в см2 для этого шага (интенсивность будет вычислена);

Проверка поперечного армирования производится по максимальной (из двух направление) перерезывающей силе. Если поперечной арматуры в одном из направлений не достаточно, то выдается сообщение: “Сечение не проходит по условию проверки поперечной арматуры на действие поперечной силы”.

Расчет прекращается.

Далее выполняется проверка продольной арматуры по первой и второй группе предельных состояний на действие изгибающих и крутящего моментов и осевых сил. Если арматуры не достаточно, то выдаются сообщения: “Сечение не проходит по условиям прочности” или «Сечение не проходит по условиям трещиностойкости».

ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ

ПК ЛИРА является непрерывно развивающейся системой, которая успешно проходит адаптацию к новым операционным и графическим средам, техническим платформам, к различным новациям в технологии научных исследований и проектирования. Разработчики ПК ЛИРА всегда идут навстречу пожеланиям своих пользователей.

Постоянно ведется работа по увеличению быстродействия расчетных процессоров. Ведется разработка процессора, позволяющего учесть влияние на возводимую конструкцию климатических сезонных условий, эффектов ползучести, усадки, релаксации, образования и развития трещин и т.п.

В целях охвата еще большего класса задач развивается библиотека конечных элементов. Среди перспективных разработок – конечные элементы толстых пластин по теории С.П. Тимошенко, объемные конечные элементы грунта на сжатие со сдвигом и многие другие.

Непрерывно происходит наращивание функциональных возможностей графической среды ЛИР-ВИЗОР как с целью удобства создания разнообразных расчетных моделей, так и с целью удобства анализа результатов средствами их графической интерпретации.

Производится охват большего количества расчетных положений действующих нормативов при конструировании элементов.

Словом, работа продолжается.

Мы благодарим всех наших пользователей за доброжелательность и активное сотрудничество.

До следующих версий!

ЛИТЕРАТУРА

1. Городецкий А.С., Горбовец А.В., Стрелецкий Е.Б., Павловский В.Э. и др., "МИРАЖ" - программный комплекс для расчета и проектирования конструкций на персональных компьютерах.//К.: препринт НИИАСС.-1991.-С.95.

2. Городецкий А.С. К расчету тонкостенных железобетонных конструкций в неупругой стадии.//Строительные конструкции. -К.:Будівельник, 1965.-С .

3. Городецкий А.С., Евзеров И.Д., Стрелец-Стрелецкий Е.Б. и др. Метод конечных элементов: теория и численная реализация. Программный комплекс ЛИРА-Windows.//К.: Факт, 1997.-С.137

4. Городецкий А.С., Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Интеллектуальная программная система – прогноз новых возможностей.//Системы автоматизированного проектирования объектов строительства.- К.: Будівельник, 1989.-С.43-56.

5. Городецкий А.С. Оптимальное привлечение внешней памяти ЭВМ при решении линейных уравнений методом Гаусса.//Сопротивление материалов и теория сооружений.- К.: Будівельник, 1973.-С.116-118.

6. Городецкий А.С., Здоренко В.С. Расчет железобетонных балок-стенок с учетом образования трещин методом конечных элементов.//Сопротивление материалов и теория сооружений.- К.: Будівельник, 1975.-С.59-68.

7. Городецкий А.С., Здоренко В.С., Елсукова К.П., Сливкер В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций на упругом основании с двумя коэффициентами постели.//Сопротивление материалов и расчет сооружений. -К.: Будівельник, 1975.-С.180-192.

8. Городецкий А.С., Здоренко В.С. К расчету физически нелинейных плоских рамных систем.//Строительная механика и расчет сооружений. -М.: Издательство литературы по строительству, 1969.-С.26-30.

9. Городецкий А.С. Вопросы расчета конструкций в упругопластической стадии на ЭЦВМ.// ЭЦВМ в строительной механике. -М.: Издательство литературы по строительству, 1966.-С.169-174.

10. Вайнберг Д.В., Городецкий А.С., Киричевский В.В., Сахаров А.С. Метод конечных элементов в механике деформированных тел.//Прикладная механика.-т.8, в.8.-К.: Наука, 1972.-С.3-38.

11. Городецкий А.С., Заворицкий В.И., Лантух-Лященко А.И., Рассказов А.О. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений.//М.: Транспорт, 981.-С.143.

12. Городецкий А.С., Заворицкий В.И., Лантух-Лященко А.И., Рассказов А.О. Автоматизация расчетов транспортных сооружений.//М.: Транспорт, 1989.-С.230.

13. Варван П.М., Городецкий А.С., Пискунов В.Г. и др. Метод конечных элементов.//К.: Вища школа, 1981.-С.176.

14. Стрелец-Стрелецкий Е.Б. Расчетные сочетания напряжений для конструкций типа балки-стенки и плиты.//Строительная механика и расчет сооружений.-1986.- № 3.-С.36-38.

15. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия.- М.: Стройиздат, 1986.-36с.

16. СНиП 2.03.01-84.Бетонные и железобетонные конструкции.- М.: Стройиздат, 1985.-80с.

17. СНиП II-7-81.Строительство в сейсмических районах.- М.: Стройиздат, 1982.-48с.

18. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции. М.: Стройиздат, 1984.-90с.

19. Инструкция по расчету несущих конструкций промышленных зданий и сооружений на динамические нагрузки. М.: Стройиздат, 1970.-288с.

20. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия. Справочник проектировщика. М.: Стройиздат, 1981.-216с.

21. Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике. М.: "МИР", 1971.-542с.

22. Съярле Ф., Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: "МИР", 1980. (гл.8, 8.1, с.418-423), с.512.

23. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании. К.: Будівельник, 1967.

24. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М.: Госстройиздат, 1954.

25. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1984г.

26. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона.-М.:Стройиздат, 1974. - 316с.

27. Городецкий А.С. К расчету тонкостенных железобетонных конструкций в неупругой стадии //Строительные конструкции. - Киев, НИИСК, - Вып.3, 1965.

28. Городецкий А.С., Здоренко В.С. Расчет железобетонных балок-стенок с учетом образования трещин методом конечных элементов //Сопротивленые материалов и теория сооружений. - Киев, 1975, - Вып.27, С.56-66.

29. Дмитриев Л.Г., Касилов А.В. Вантовые покрытия //Расчет и конструирование. - Киев: Будівельник , 1968. - 171 с.

30. Евзеров И.Д. Метод конечных элементов при расчете на длительное действие нагрузки// Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев: Будiвельник, 1990, - Вып.56, С.98-103.

31. Евзеров И.Д. Неконформные конечные элементы в нелинейных и нестационарных задачах строительной механики // Дис. докт.техн.наук.: 01.02.03. - Киев, КИСИ, 1993. - 249с.

32. Железобетонные стены сейсмостойких зданий : Исследования и основы проектирования: Совм. изд. СССР - Греция/ Г.Н.Ашкинадзе, М.Е.Соколов, Л.Д.Мартынова и др. -М.: Стройиздат, 1988.-504с.

33. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. - М.: Стройиздат, 1976. - 208с.

34. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. - М.: Стройиздат, 1996. - 416с.

35. Качурин В.К. Теория висячих систем. Статический расчет. - М.:Госстройиздат,1962.- 224с.

36. Кодекс-образец ЕКБ-ФИП для норм по железобетонным конструкциям (перевод с французского) .М., НИИЖБ, 1984.- 284с.

37. Козачевский А.И. Модификация деформационной теории пластичности бетона и плоское напряженное состояние железобетона с трещинами //Строительная механика и расчет сооружений. - 1983.- № 4. - С.12-16.

38. Кричевский А.П. Расчет железобетонных инженерных сооружений на температурные воздействия. - М.: Стройиздат, 1984. - 149с.

39. Круглов В.М. Нелинейные соотношения и критерий прочности бетона с трехосном напряженном состоянии //Строительная механика и расчет сооружений. - 1987.- № 1. - С.40-44.

40. Максименко В.П. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния балок-стенок с учетом физической нелинейности железобетона// Материалы VI Научно-технической конференции молодых ученых в области исследования строительных конструкций.- Киев, НИИСК, 1986.- Деп.во ВНИИС, 1987, № 7806. - 8с.

41. Максименко В.П. Численное моделирование работы железобетонных конструкций в многоосных напряженных состояниях// Дисс. канд. техн.наук.: 05.23.01 - Киев, НИИСК, 1988. - 205с.

42. Cопротивление материалов деформированию и разрушению. Справочное пособие (в двух томах) /В.Т.Трощенко, А.Я.Красовский и др.// Институт проблем прочности АН Украины. Киев, Наукова думка, 1994.

43. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В.В. - 2-е изд., перераб. и доп. - Киев: Наук. думка, 1988. - 736 с.

44. Тимошенко С.П. Вайновский-Кригер С. Пластины и оболочки/ Пер. с англ. - М: МИР, 1966. - 635 c.

45. Яшин А.В. Критерии прочности и деформирования бетона при простом нагружении для различных видов напряженного состояния//Расчет и конструирование железобетонных конструкций. - М., НИИЖБ. - Вып.39, 1977. - С.48-57.

46. Яшин А.В. Рекомендации по определению прочности и деформационных характеристик бетона при неодноосных напряженных состояниях//Расчет и конструирование железобетонных конструкций. - М., НИИЖБ, 1985. - 72с.

47. Kupfer H.B. Das nicht-lineare Verhalten des Beton bei zweiachtzigen Beanspruchung // Beton und- Stahlbetonbau. 1973, № 11, pp.269-274.

48. Nilson A.H. Nonlinear Analysis of Reinforced Concrete by the finite element Method. - Journal of American Concrete Institute, 1968, Vol.65, № 9, p. 757-766.

49. Shuidan A..H., Shah S.P. Complete Triaxial Stress-Strain Curves for Concrete. - Journal of the Structural Division, 1982, Vol.108, № 4 p.728-742.

<

50.    Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В., Тер-Мартиросян З.Г., Чернышев С.М. Механика грунтов, основания и фундаменты. М., АСВ, 1994, 524с.

51.    А.В.Горбовец, И.Д.Евзеров. Приближенные схемы для стационарных и нестационарных задач с односторонними ограничениями. Вычислительные технологии, 2000., т.5, №6, стр.33-35

52.    Сахновский К.В., Железобетонные конструкции. Москва, 1959, 825с.

53.    Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84). М., ЦИТП, 1986, 194с.

54.    СНиП II-21-75. Бетонные и железобетонные конструкции. М., Стройиздат, 86с.

55.    Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М., Наука, 1975, .575с.

56.    Лантух-Лященко А.И. ЛИРА. Программный комплекс для расчета и проектирования конструкций. – Учебное пособие. К.-М., ФАКТ, 2001, 312с.

57.    СНиП 2.05.03-84. Мосты и трубы. М., ЦИТП, 1985, 200с.

58.    П.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. Справочник по сопротивлению материалов. К., Наукова думка, 1988, С.204-207, 736с.

НИИАСС

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ РАСЧЕТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ

ЛИРА

версия 9.0

Руководство пользователя

КНИГА 3

ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА

И ПРОЕКТИРОВАНИЯ

КИЕВ - 2002

Книга представляет собой сборник примеров расчета и проектирования с применением ПК ЛИРА.

Приведенные примеры дают возможность пользователю самостоятельно решить большинство задач расчета конструкций в линейной и нелинейной постановке.

Авторский коллектив:

Академик АИН Украины, д.т.н., проф. А. С. Городецкий,

д.т.н., с.н.с.: И. Д. Евзеров,

к.т.н.:           Ю. Д. Гераймович,

Д. А. Городецкий,

                   В.

П. Максименко,

                     А. А. Рассказов,

                   Е. Б. Стрелецкий,

                   Н. Г. Харченко,

инж.:           Л. Г. Батрак

В. Е. Боговис,

                   О. И. Буфиус,

                   Е. Б. Важницкая,

                     А. В. Вакуленко,

Ю. В. Гензерский,

А. В. Горбовец,

Р. В. Дидковский,

Е. Г. Колесникова,

М. В. Лазнюк,

С. В. Литвиненко,

Д. В. Марченко,

А. М. Маснуха,

Д. В. Медведенко,

Т. А. Нилова,

Э. А. Олейник,

М. В. Римек,

Н. Н. Павлий,

В. Э. Павловский,

Д. И. Сидорак,

Л. В. Скачкова,

И. Л. Стотланд,

В. П. Титок,

Р. М. Товстенко,

Е. И. Торбенко,

Ю. М. Тюхнин,

В. А. Шелудько.

Ó

Научно-исследовательский институт автоматизированных

систем в строительстве

Оглавление

1.1. О форме дальнейшего изложения материала. 4

1.2. Статический расчет плоской рамы.. 5

Пример 1. Расчет рамы на статические нагрузки. 5

1.3. Расчетные сочетания усилий. 12

Пример 2. Начало. 17

1.4. Армирование железобетонных элементов. 18

1.4.1. Система проектирования железобетонных конструкций ЛИР-АРМ.. 18

1.4.2. Расчет и конструирование сечений в системе ЛИР-АРМ. Пример 2. Продолжение 19

1.5. Конструирование колонны и ригеля железобетонной рамы. Пример 3. 23

1.6. Конструирование сечений стальных элементов. 24

1.6.1. Система проектирования стальных конструкций ЛИР-СТК. 24

1.6.2. Пример 4. 26

1.7. Расчет конструкций на динамические воздействия. Пример 5. 32

1.8. Расчет железобетонных конструкций в физически нелинейной постановке 36

Пример 6. 36

1.9. Расчет конструкций в геометрически нелинейной постановке. 41

1.9.1. Предварительно напряженная вантовая ферма. Пример 7. 41

1.9.2. Пилон вантового моста. Пример 8. 47

1.10. Расчет плит. Пример 9. 49

1.11.Исследование напряженно-деформированного состояния конструкций, работающих совместно с основанием. 53

1.11.1. Плита на упругом основании, характеризуемым одним коэффициентом жесткости. Пример 10. 53

1.11.2.Плита на упругом основании со связями конечной жесткости. Пример 11 54

1.11.3. Задача о нелинейном поведении системы с односторонними связями. Пример 12 56

1.12.Исследование напряженно-деформированного состояния балки-стенки. Пример 13 58

1.13.Расчет цилиндрического резервуара. Пример 14. 60

1.14.Расчет плоской комбинированной системы. Пример 15. 65

1.15.Расчет пространственной комбинированной системы. Пример 16. 71

1.16.Расчет рамы промышленного здания. Пример 17. 77

1.17.Расчет рамы в геометрически нелинейной постановке и односторонняя работа грунтового основания. Пример 18. 92

Армирование стержневых элементов

Модуль армирования СТЕРЖЕНЬ производит подбор арматуры в стержневых элементах от следующих усилий:

- нормальной силы (сжатие или растяжение) N;

- крутящего момента Mk ;

- изгибающих моментов в двух плоскостях My, Mz;

- перерезывающих сил в двух плоскостях Qy, Qz.

Расчет выполняется по первой (прочность) и второй (трещиностойкость) группе предельных состояний.

Допустимые формы сечения: прямоугольник, тавр с полкой внизу, тавр с полкой вверху, двутавр, коробчатое сечение, кольцо, круг, крестовое сечение, уголок, тавр со смещенной стенкой полка внизу, тавр со смещенной стенкой полка вверху.

При подборе продольной арматуры предельное состояние сечения принято в соответствии с [53]: сжатая зона бетона с расчетным напряжением, с контролем относительной высоты (в зависимости от класса бетона), растянутая и сжатая арматура с расчетными сопротивлениями стали.

Алгоритм имеет две ветви: для плоского случая (при наличии изгибающего момента в одной плоскости и нормальной силы) и для пространственного случая (при наличии изгибающих моментов в 2-х плоскостях и нормальной силы).

В плоском случае всегда рассчитывается тавровое сечение с полкой в сжатой зоне. При необходимости полка уничтожается путем назначения для нее нулевой высоты.

В пространственном случае сечение разбивается на элементарные прямоугольные площадки. Предельное состояние находится итерациями. Сечение принимается линейно упругим на каждом шаге итерации. Из сечения удаляется растянутый и перенапряженный бетон, а также перенапряженная арматура. При удалении перенапряженных элементарных площадок внешние усилия снижаются до величины, которую способны воспринять перенапряженные элементы сечения при их расчетных сопротивлениях. Затем пересчитываются геометрические характеристики преобразованного сечения и итерации продолжаются до тех пор, пока на 2-х смежных шагах не произойдет изменений в сечении или не наступит «вырождение» сечения. В последнем случае увеличивается площадь арматуры и итерационный цикл повторяется.

Производится контроль процента армирования. Если превышены 5%, выдается сообщение с рекомендацией увеличить размеры сечения или повысить классы материалов.

В пространственном случае, кроме того, контролируется предельная площадь сжатой зоны, величина которой увеличивается при наличии сжимающей нормальной силы.

Площадь продольной и поперечной арматуры, обусловленной кручением, определяется по методике, изложенной в работе [52].

При наличии сжимающей силы учитывается влияние прогиба в соответствии с [53]. Если условная критическая сила оказывается меньше сжимающей, производится увеличение критической силы за счет увеличения процента армирования, но не более 7%.

Проверяется способность сечения воспринять крутящий момент и поперечную силу в соответствии с требованиями пп.3.30 и 3.37 [53].

Каждое сечение проверяется на полученное из линейного расчета количество расчетных сочетаний усилий (РСУ). Чтобы учесть возможность появления сжатой арматуры в последующих расчетных сочетаниях, организован цикл с коэффициентами к усилиям 0.6, 0.9, 1.0 и цикл по расчетным сочетаниям, на каждом шаге которого учитывается арматура, полученная из предыдущих сочетаниях усилий.

Расчетные сочетания усилий формируются в результате линейного расчета, либо задаются пользователем в автономном режиме. Критериями выбора РСУ являются экстремальные напряжения в периферийных зонах сечения. Всего для стержня проверяются до 34 критерия. Совпадающие РСУ отсекаются.

Формируются две внутренние группы РСУ: с наличием кратковременных нагрузок, суммарная длительность которых мала (группа В) и без таковых (группа А). Для этих двух групп РСУ применяются различные коэффициенты условий работы бетона gb2 (табл. 15 [53]). В расчете также можно использовать РСН или усилия, полученные после расчета всей схемы.

Модуль учитывает в расчете арматуру, устанавливаемую по конструктивным требованиям. Для изгибаемых элементов это стержни Æ 10мм в углах сечения, для сжатых элементов - стержни Æ 16 мм или Æ 12 мм для малых сечений.

Проверяются также минимальные проценты армирования в соответствии с [53]. При больших размерах сечения по сторонам ставится конструктивная арматура. При необходимости можно отказаться от конструктивных требований [53].

Модуль СТЕРЖЕНЬ опирается на нормативную базу, в которой содержатся расчетные и нормативные характеристики материалов, а также процедуры для определения геометрических характеристик бетонного сечения.

По требованию пользователя выполняется расчет ширины раскрытия трещин. Допускаемая ширина продолжительного и непродолжительного раскрытия трещин задается пользователем. Нулевую ширину раскрытия трещин задавать запрещено.

Предусмотрен признак особых условий работы стержня:

0 - обычный стержень;

1 - балка;

2 - нижние колонны первого этажа многоэтажного каркасного здания;

3 - другие колонны многоэтажного каркасного здания.

Особые условия 2 и 3 введены по рекомендациям п.3.56 [54].

Поперечная сила воспринимается бетоном и поперечной арматурой. Модуль использует методику, изложенную в [33,34].

По желанию пользователя может быть выполнено симметричное армирование либо несимметричное армирование, относительно местных осей сечения Y1 или Z1.

Как правило, для изгибаемых элементов (балки) назначают несимметричное армирование (обычно относительно горизонтальной оси Y1).

Для колонн, как правило, назначают симметричное армирование, поскольку в колоннах изгибающие моменты обусловлены главным образом знакопеременными нагрузками. Несимметричное армирование колонн может быть оправдано при наличии значительных местных нагрузок (например, давления грунта). Пользователю достаточно назначить несимметричное армирование, не определяя ось, относительно которой отсутствует симметрия. Эта ось определяется автоматически, путем анализа расчетных сочетаний усилий.

В общем случае результаты для каждого сечения выдаются в трех строчках:

·      полная арматура, подобранная по первой и второй группам предельных состояний;

·      арматура, подобранная по первой группе предельных состояний;

·      часть арматуры, обусловленная кручением.

В необходимых случаях печать сопровождается сообщениями об ошибках или предупредительными сообщениями. В выходных таблицах выдаются также проценты армирования, сечения поперечной арматуры в двух направлениях и ширина раскрытия трещин.

При расчете тавровых сечений учитываются конструктивные стержни в полках тавра, площадь которых не входит в результаты AS1 и AS2 (Рис. 14.1).

В модуле СТЕРЖЕНЬ реализовано два алгоритма подбора арматуры, которые выбираются пользователем:

-алгоритм дискретной арматуры

с приоритетным расположением стержней в угловых зонах сечения обеспечивает наиболее рациональное расположение арматуры, так как угловые стержни воспринимают изгибающие моменты обоих направлений. По сравнению с алгоритмом распределенной арматуры этот подход, как правило, позволяет уменьшить требуемую площадь арматурных стержней;

-алгоритм распределенной арматуры

с равномерным расположением расчетных площадей по сторонам сечения реализован в прежних программных комплексах семейства ЛИРА. По сравнению с алгоритмом дискретного армирования такой подход приводит к перерасходу арматуры. Однако в этом случае пользователю предоставляется возможность произвести выбор диаметров и расстановку арматурных стержней самостоятельно.

Основной алгоритм, реализованный в модуле СТЕРЖЕНЬ, при подборе арматуры отдает предпочтение угловым стержням (в пределах установленного пользователем ограничения на максимальный диаметр арматуры). Это обусловлено тем, что угловые стержни способны наиболее эффективно воспринимать изгибающие моменты разных направлений. Например, при проверке внецентренно сжатого стержня из плоскости действия основного момента в подавляющем большинстве случаев оказывается достаточным площади угловых стержней, подобранных при расчете в плоскости действия основного момента.

Кроме этого угловые стержни, как правило, устанавливаются по условиям конструирования железобетонного элемента. При проектировании колонн не рекомендуется ограничивать сортамент арматуры, т.к. при этом алгоритм не будет иметь возможности расположить в углах стержни большого диаметра, что представляется наиболее целесообразным.

Алгоритм распределенной арматуры не допускается в следующих случаях:

·      при расчете пространственного стержня, в котором один из изгибающих моментов (MY или MZ) превышает другой на 10%;

·      при наличии арматуры, обусловленной действием крутящего момента, которая располагается по сторонам сечения и не может быть “размазана”;

·      в двутавровом сечении;

·      при наличии преобладающего момента MZ.

В результате подбора арматуры выдаются следующие величины (обозначения показаны на Рис. 14.1).

1. Продольная арматура (площади продольной арматуры (см2) и процент армирования)

·      AU1 - площадь угловой нижней продольной арматуры (в левом нижнем углу сечения);

·      AU2 - площадь угловой нижней продольной арматуры (в правом нижнем углу сечения);

·      AU3 - площадь угловой верхней продольной арматуры (в левом верхнем углу сечения);

·      AU4 - площадь угловой верхней продольной арматуры (в правом верхнем углу сечения);

·      AS1 - площадь нижней продольной арматуры;

·      AS2 - площадь верхней продольной арматуры;

·      AS3 - площадь боковой продольной арматуры (у левой кромки сечения);

·      AS4 - площадь боковой продольной арматуры (у правой кромки сечения);

2. Поперечная арматура (площади поперечной арматуры (см2), подобранной при шаге хомутов 100 см)

·      ASW1 - вертикальная поперечная арматура;

·      ASW2 - горизонтальная поперечная арматура;

Выдается также ширина кратковременного и длительного раскрытия трещин (мм).

При подборе арматуры с приоритетом угловых стержней в таблице результатов площади угловых стержней будут выведены в графах AU1, AU2, AU3, AU4, а в графах AS1, AS2, AS3, AS4 – площади арматуры, за исключением площадей угловых стержней.

                                                            Рис. 14.1

Если был использован алгоритм распределенной арматуры с равномерным расположением расчетных площадей вдоль сторон сечения, то угловая арматура AU1, AU2, AU3, AU4 будет входить в величины AS1, AS2.

Для балок рекомендуется назначать несимметричное армирование относительно горизонтальной оси сечения, а для колонн – симметричное, поскольку в колоннах изгибающие моменты обусловлены, главным образом, знакопеременными воздействиями. Несимметричное армирование колонн может быть оправдано при наличии значительных местных горизонтальных нагрузок (например, давление грунта) или значительных крановых нагрузок. При этом алгоритм автоматически выбирает тип несимметричного армирования, относительно горизонтальной Y1 или вертикальной Z1 оси сечения, анализируя величины изгибающих моментов. Несимметричное армирование относительно оси Z реализовано только для прямоугольного и коробчатого сечений. В сечениях типа крест (S9), уголок (S10), тавр со смещенной стенкой (S11, S12) всегда выдается несимметричное армирование.

Библиотека конечных элементов для геометрически нелинейных задач

Моделирование геометрической нелинейности производится с помощью конечных элементов, учитывающих изменение геометрии конструкции и работу мембранной группы напряжений (усилий) на новых перемещениях, что позволяет рассчитывать мембранные и вантовые конструкции.

При расчете геометрически нелинейных систем считается, что закон Гука соблюдается. На каждом шаге происходит учет мембранной группы усилий (для стержней – учет продольной силы) при построении матрицы жесткости.

Для решения геометрически нелинейных задач реализован автоматический выбор шага нагружения. Это сделано для того, чтобы при расчете изначально геометрически изменяемых систем, прежде всего найти их равновесную форму (например, нить, изначально имеющая форму параболы, нагружена сосредоточенной силой). При этом для достижения необходимой точности первый шаг должен быть достаточно мелким.

Состав библиотеки приведен в табл. 7.8.

Таблица 7.8

№№

КЭ

Наименование КЭ

Признак схемы

Плоскость расположения

Степени свободы

310

Универсальный пространственный стержневой конечный элемент (нить)

произ-вольно

U,V,W

UX, UY, UZ

308

Специальный стержневой конечный элемент предварительного натяжения

произ-вольно

U,V,W

341

Прямоугольный элемент оболочки (мембрана)

произ-вольно

U, V, W,

UX, UY, UZ

342

Треугольный элемент оболочки

(мембрана)

произ-вольно

U,V,W,

UX, UY, UZ

344

Четырехугольный элемент оболочки (мембрана)

произ-вольно

U,V,W,

UX, UY, UZ

Библиотека конечных элементов для физически нелинейных задач

Конечные элементы предназначены для моделирования и анализа напряженно-деформированного состояния конструкций с учетом физической нелинейности материала, из которого они выполнены.

Библиотека конечных элементов для линейных задач

Состав библиотеки конечных элементов для линейных задач приведен в табл. 1.1.

Таблица 1.1

№№ КЭ

Наименование КЭ

Признак схемы

Плоскость расположения

Степени свободы

Комментарий

Универсальный стержень

произ-вольно

X, Y, Z, UX, UY, UZ

1.Допускается наличие упругого основания в двух плоскостях.

2.Предусмотрен учет сдвиговой жесткости и обжатия.

Стержень плоской фермы

XOZ

X, Z

Частный случай

КЭ-10

Стержень плоской рамы

XOZ

X, Z, UY

Частный случай

КЭ-10

Стержень балочного ростверка

XOY

Z, UX, UY

Частный случай

КЭ-10

Стержень пространственной фермы

произ-вольно

X, Y, Z

Частный случай

КЭ-10

Пространственный стержень без учета сдвига

произ-вольно

X, Y, Z, UX,

UY, UZ

Частный случай

КЭ-10

Универсальный прямоугольный конечный элемент плиты

3,5

XOY

Z, UX, UY

Допускается наличие упругого основания.

Универсальный треугольный конечный элемент плиты

3,5

XOY

Z, UX, UY

Допускается наличие упругого основания.

21 (23)

Универсальный прямоугольный конечный элемент плоской задачи теории упругости (балка-стенка)

1,2,5 (4,5)

XOZ произ-вольно

X, Z

(X, Y, Z)

Допускаются следующие виды плоской задачи теории упругости: плоское напряженное состояние; плоская деформация.

22 (24)

Универсальный треугольный конечный элемент плоской задачи теории упругости (балка-стенка)

1,2,5 (4,5)

XOZ

произ-вольно

X, Z

(X, Y, Z)

(30)

Универсальный четырехугольный (восьмиузловой) конечный элемент плоской задачи теории упругости (балка-стенка)

4, 5

(1, 2)

произ-вольно

(XOZ)

X, Y, Z

(X, Z)

Наличие

узлов 5, 6, 7 и

8 необязательно.

Параллелепипед

4, 5

произ-вольно

X, Y, Z

Тетраэдр

4, 5

произ-вольно

X, Y, Z

Трехгранная призма

4, 5

произ-вольно

X, Y, Z

Универсальный пространственный

изопараметрический шестиузловой

конечный элемент

4, 5

произ-вольно

Z, UX, U, Y

Универсальный пространственный изопараметрический восьмиузловой конечный элемент

4, 5

произ-вольно

X ,Y, Z

Универсальный прямоугольный элемент оболочки

произ-вольно

X, Y, Z UX, UY, UZ

Допускается наличие упругого основания.

Универсальный треугольный элемент оболочки

произ-вольно

X, Y, Z, UX, UY, UZ

Универсальный четырехугольный конечный элемент оболочки

произ-вольно

X, Y, Z, UX, UY, UZ

Одноузловой элемент связи конечной жесткости

вдоль осей глобальной системы координат

X, Y, Z, UX, UY, UZ

Применяется для учета податливости опорной связи

Законтурный двухузловой конечный элемент упругого основания

3,4,5

XOY

Учитывает влияние полосы грунта за пределами конструкции

Законтурный одноузловой конечный элемент упругого основания

3 4 5

XOY

Учитывает сдвиговое влияние угловой зоны грунта за пределами конструкции

Упругая связь между узлами

1-5

вдоль осей глобальной системы координат

X, Y, Z, UX, UY, UZ

Учет податливости стыков в конструкции

Библиотека законов деформирования материалов

Библиотека законов деформирования основного и армирующего материалов приведена в табл. 7.2. Для бетона прочностные характеристики приняты в соответствии с [16].

Таблица 7.2.

Индекс закона

Вид зависимости

Поле параметров

Экспоненциальная зависимость

- начальное значение модуля Юнга на сжатие;

- предельное значение напряжения на сжатие (отрицательное значение);

- начальное значение модуля Юнга на растяжение;

предельное значение напряжения на растяжение.

Предоставляется возможность задавать предельное значение деформации и коэффициент запаса по обобщенному напряжению.

Закон с индексом 11

может быть применен для любого материала, как основного, так и армирующего.

Закон с индексом 21

формируется автоматически в соответствии с расчетной прочностью классов бетона.

Закон с индексом 31

автоматически в соответствии с нормативной прочностью классов бетона.

Сцепление с армирующим материалом не учитывается

Кусочно-линейная зависимость

деформация в промежуточной точке;

- напряжение в промежуточной точке.

- характеристики ветви сжатия являются отрицательными числами;

- участки задаются слева направо (сжатие-растяжение) ;

Количество i-точек не ограничено.

Алгоритм: если значение обобщенной деформации выходит за пределы заданной ломаной, моделируется выключение материала (Ei = 1) элементарной площадки из работы сечения.

Ограничения: - горизонтальные участки задавать запрещено.

Закон с индексом 14

может быть применен для любого материала, как основного, так и армирующего.

Экспоненциальная зависимость для железобетона

- начальное значение модуля Юнга на сжатие;

- предельное сопротивление на сжатие;

предельная деформация на сжатие (отрицательное число);

- начальное значение модуля Юнга на растяжение;

- предельное сопротивление на растяжение;

предельная деформация на растяжение. Закон с индексом 25 формируется автоматически в соответствии с расчетной прочностью классов бетона.

Закон с индексом 35 формируется автоматически в соответствии с нормативной прочностью классов бетона.

Учитывается сцепление с армирующим материалом

Документирование

Кроме привычных для многих поколений пользователей стандартных таблиц по каждому разделу результатов счета, реализована возможность формирования отчета в интерактивном режиме. Автоматически формируется пояснительная записка, содержащая общую информацию о данной задаче.

Для интерактивных таблиц предусмотрен набор редактируемых форм (шапок) таблиц. Таким образом, имеется возможность создания таблиц любого вида и формирования из них отчета с размещением информации на листах графического документатора.

Графическое документирование позволяет формировать также и набор листов с графической информацией. Графические документы создаются вне зависимости от печатающего устройства. По желанию могут быть получены твердые копии, как каждого сформированного листа, так и всего набора графических документов, созданных и отредактированных заранее. На листы с графической информацией могут быть помещены: расчетные схемы, схемы деформирования, эпюры усилий, мозаики и изополя деформаций и усилий, а также цифровая информация из интерактивных таблиц.

Двухузловой элемент одностоpонней связи (тип КЭ -

Данный конечный элемент предназначен для моделирования связи, воспринимающей либо растяжения, либо сжатие вдоль оси местной оси Х1. Правило образования местной системы координат аналогично КЭ 10. Задание ограничений на перемещения в одном и том же узле по двум и более направлениям моделируется несколькими конечными элементами.

Главные напряжения

Главные напряжения вычисляются в соответствии с видом напряженно-деформированного состояния (НДС), полученного в результате расчета схемы. Каждый тип конечных элементов обладает определенными особенностями, соответствующими тому НДС, которое ими моделируется при создании расчетной схемы. Так, например, КЭ балки-стенки моделируют плоское напряженное состояние и т.п.

В общем случае НДС в точке тела описывается шестью осевыми компонентами тензора напряжений:

(12.1)

Возможны случаи, когда какие-либо напряжения равны нулю. Для плоского НДС, например, тензор напряжений принимает вид:

(12.2)

В любом случае главные напряжения выстраиваются так: N1³N2³N3.

Глобальная, местная и локальная системы координат

В ПК ЛИРА на уровне задания, обработки и анализа принимаются три системы координат:

- глобальная (или общая)

- местная

- локальная.

Глобальная система координат XYZ - всегда правая декартовая - служит для описания координат узлов всей схемы, для определения направления степеней свободы, идентификации перемещений узлов.

Местная система координат X1 Y1 Z1

- всегда правая декартовая - является атрибутом каждого конечного элемента. Общее правило ориентации местной системы координат для элемента следующее. Ось Х1 - направлена от первого узла ко второму. Направление осей Y1, и Z1

определяется для стержней углом чистого вращения, а для плоскостных элементов - плоскостью элемента. Местная система координат служит для задания местной нагрузки, идентификации усилий и напряжений в элементе и ориентации арматуры.

Локальная система координат X2 Y22 Z2

- всегда правая декартовая -

является атрибутом каждого узла схемы. В общем случае локальная система координат совпадает с глобальной. Однако локальная система координат оказывается удобной при работе с цилиндрическими, сферическими схемами или при наложении связей и расчете на заданные перемещения по направлениям, не совпадающим с глобальной системой координат. При расчете цилиндрических или сферических конструкций удобно оперировать цифровыми значениями радиальных, меридиональных и широтных перемещений. При расчете на заданные перемещения или при наличии связей, не совпадающих с направлением глобальной системы координат можно также применять локальную систему координат.

Исследование напряженно-деформированного состояния конструкций, работающих совместно с основанием

Все конечные элементы в ПК ЛИРА воспринимают упругое основание в соответствии с моделью Пастернака. Однако чаще всего используют модель основания Винклера.

Механические свойства модели Винклера характеризуются коэффициентом жесткости (постели) C1. По физическому смыслу коэффициент жесткости есть усилие, которое необходимо приложить к 1 м2

поверхности основания, чтобы последнее осело на 1 м. Размерность C1 - тс/м3

(кН/м3).

Для реализации модели Винклера используются КЭ № 51.

Для нелинейной задачи системы с односторонними связями в программном комплексе используется КЭ № 261. Этот элемент моделирует односторонние дискретные связи основания Винклера и позволяет учесть эффекты отрыва конструкции от основания.

В примерах этого раздела применены КЭ № 51 и № 261.

Исследование напряженно-деформированного состояния балки-стенки Пример

В этом примере рассматривается задача плоского напряженного состояния. Объектом расчета есть балка-стенка, защемленная по своей нижней грани. К противоположной грани приложены нагрузки.

Балка-стенка имеет размеры 6х3м (рис. 1.14), толщину 15см.

Ставится задача вычисления главных и эквивалентных напряжений в одном расчетном сочетании сосредоточенных нагрузок. Схема нагружения показана на рис.1.14.

Заданы нагрузки Р = 1тс, Р1 = 0.5 тс. Расчет производится для сетки 12 х 6.

КЭ объемного НДС

Определение главных напряжений в этом случае производится из решения кубического уравнения.

(12.7)

где :

Корни уравнения (12.7):

(12.8)

где :

Главные напряжения:

(12.9)

Затем вычисляются направляющие косинусы углов наклона осей к осям местной системы координат КЭ из системы уравнений вида:

(12.10)

где i=1,2,3.

Решив систему трижды, получим матрицу направляющих косинусов:

(12.11)

В этом случае вычисляются три угла Эйлера, определяющие положение трех главных напряжений относительно местной системы координат (рис. 12.1):

- q (тета)- угол (нутации) между положительными направлениями осей OZ1 и N3 (0 £ q £ p);

- y (пси) - угол (прецессии) между осью OX1 и осью OA (линия пересечения плоскостей X1OY1 и N1ON2), положительное направление которой выбирается так, что OA, OZ1 и N3 образуют правую тройку. Угол y

отсчитывается от оси OX1 к OY1 (0 £ y £ 2p)

- j - (фи) - угол (чистого вращения) между осями N1 и ОA отсчитывается от оси N1 к N2 (0 £ j £ 2p).

Значения углов Эйлера определяются так:

q = arccos (n3) (12.12)

При q = 0, j = 0, y = arcsin (m1),

причем если l1

< 0, то y

= p-arcsin

(m1).

Если y < 0, то y

+2p

. (12.13)

При q ¹ 0

, причем если

то

Если y < 0, то y

+2p

. (12.14)

причем если

то

Если j < 0, то j

= j

+2p

Рис. 12.1

КЭ оболочки

Моделируется напряженное состояние (в плоскости X1OY1), характеризуемое нормальными и касательными напряжениями в срединной поверхности, а также изгибными усилиями.

Осевые напряжения вычисляются для нижней и верхней поверхностей:

(12.15)

Главные напряжения для этих поверхностей вычисляются по формулам (12.3) и (12.4).

В срединной поверхности игнорируется влияние напряжений Txy, Tyz от перерезывающих сил.

КЭ плиты

Моделируется напряженное состояние в плоскости X1OY1, характеризуемое изгибными усилиями. Осевые напряжения вычисляются для нижней и верхней поверхностей:

(12.5)

h-толщина плиты.

Главные напряжения и углы их наклона вычисляются по формулам (12.3) и (12.4).

В срединной поверхности возникают касательные напряжения:

(12.6)

которые при вычислении главных напряжений игнорируются.

КЭ плоской задачи теории упругости

Моделируется плоское напряженное состояние в плоскости X1OZ1.

Главные напряжения вычисляются в центре тяжести каждого элемента в его срединной поверхности:

(12.3)

Угол наклона наибольшего главного напряжения N1 к оси X1:

(12.4)

Конечные элементы для решения пространственной задачи теории упругости

Предназначены для определения напряженно-деформированного состояния континуальных объектов и массивных пространственных конструкций в постановке физически-нелинейной теории упругости. При этом предполагается, что в начальной стадии материал обладает изотропными свойствами, а при биматериальности - конструктивно-ортотропными (железобетон, фибробетон, композиты и др.).

При расчете применяется шагово-итерационный метод.

Элементы матрицы жесткости произвольного объемного элемента определяются по схеме численного интегрирования МКЭ в приращениях:

, (7.7)

где:

e - вектор деформаций;

- область элемента;

- матрица упругости k-того шага.

Определение новых значений элементов матрицы упругости производится в центре тяжести КЭ по выбранным нелинейным законам деформирования материала на основании главных деформаций ?1, ?2, ?3.

Конечные элементы плоской деформации грунтов

Предназначены для исследования плоской деформации грунтов. Данные элементы аналогичны КЭ 221, 222, 224. Учет специфики грунтов производится на основании зависимости Мора-Кулона для максимального касательного напряжения [50, 51]:

?1-?2

? -sin(?) (?1-?2)+2 C cos(?), (7.6)

где

?1??2 – главные напряжения;

С – сдвиговое сцепление;

? – угол внутреннего трения.

Расчет производится шагово-итерационным методом.

Конечные элементы тонких пластин и пологих оболочек

Предназначены для решения плоской задачи теории упругости (плоское напряженное состояние и плоская деформация), а также прочностного расчета тонких и пологих оболочек с учетом физической нелинейности материала.

Теоретические сведения о конечно-элементном подходе к решению задачи изгиба и плоской задачи теории упругости справедливы и для плоских физически-нелинейных конечных элементов.

Элементы матрицы жесткости определяются с использованием численного интегрирования в следующей форме:

, (7.3)

где: ? -область конечного элемента;

[Е ] - матрица интегральных жесткостей k-го шага;

{e} - вектор деформаций.

Размерность и компоненты матрицы упругих характеристик зависят от типа конечного элемента. Матрица упругих характеристик конечного элемента плоской пологой оболочки (тип КЭ 241, 242 и 244) имеет вид, представленный в табл. 7.7.:

Таблица 7.7

где:

Fi- интегральные жесткости плоского напряженного состояния;

Di- интегральные жесткости задачи изгиба;

Сi- интегральные жесткости взаимовлияния этих двух состояний.

Интегральные жесткости вычисляются численным интегрированием по толщине оболочки с учетом наличия арматурных включений. Они зависят от положения точки в плане.

Например:

;

; (7.4)

где:

Eб(z) - модуль Юнга основного материала сечения (бетона);

Eа(z) - модуль Юнга армирующего материала;

?(z) - коэффициент Пуассона в точке;

n - число арматурных включений по толщине сечения оболочки.

Конечные элементы плоской задачи (КЭ 221 ¸ 230) представляют собой частные случаи конечного элемента оболочки.

Для них интегральные жесткости изгиба и взаимовлияния равны нулю. Для решения плоской задачи применяется шагово-итерационный метод.

Определение новых значений модуля Юнга и приведенного коэффициента Пуассона производится по выбранному пользователем закону деформирования материала (табл. 7.2), на основании определенной в данной точке обобщенной деформации:

, (7.5)

для оболочек и на основании ?1, ?2

для плоской задачи.

Определение прочности двухкомпонентного (железобетонного) элемента производится на каждом шаге приложения нагрузки по полученным напряжениям и деформациям в центре тяжести КЭ.

Проверяются условия прочности основного материала (бетона) по главным напряжениям (s1, s2) и деформациям (e1, e2) в соответствии с заданным законом деформирования материала. При этом фиксируется образование одиночных и перекрестных трещин или выкалывание материала при сжатии.

Прочность арматуры в элементе с трещинами определяется с учетом нагельного эффекта в соответствии с [6], при этом фиксируется текучесть, разрывы или смятие (срез) арматуры.

Для элементов бетонных и железобетонных стержней и оболочек определяется также прочность сечений в соответствии с действующими нормами.

Вся информация о состоянии КЭ на каждом шаге выдается в текстовый файл «Сведения о состоянии материала».

Конечные элементы тонких пологих оболочек

Предназначены для прочностного расчета тонких пологих оболочек с учетом геометрической нелинейности, а также мембран.

Могут работать как элементы мембраны.

Для учета геометрической нелинейности оболочки считается, что выполняется закон Гука при следующем виде деформаций:

;

; (7.9)

Конечный элемент предварительного натяжения

Элемент ориентирован на создание предварительного натяжения. Первое загружение данного элемента (или группы элементов этого типа) в расчетной схеме обеспечивает появление в нем заданного усилия. Для последующих загружений КЭ 308 работает как КЭ 310. Каждый узел элемента имеет одну степень свободы – перемещение вдоль местной оси Х1 и воспринимает только продольное усилие.

Конструирование колонны и ригеля железобетонной рамы Пример

В этом примере демонстрируется процедура конструирования элементов рамы. Здесь используются данные расчета примера 2. Предполагается, что пользователь закончил пример 2 и, не покидая систему ЛИР-АРМ, выполнит конструирование элементов.

Этапы и операции

Команда и ее инстру-мент

Ваши действия

Рекомендации и комментарии

3.1.Вывод на экран чертежа колонны

п.6.104

После щелчка по кнопке инструмента, на расчетной схеме укажите стойку рамы, которой в системе ЛИР-АРМ присвоен конструктивный элемент «Колонна», вызвав диалоговое окно «Армирование колонны». В этом диалоговом окне щелкните по кнопке Чертеж.

На экран выводится чертеж стойки рамы.

3.2.Вызов чертежа балки

3.2.1.Вызов конструирования неразрезной балки

п.6.103

Укажите на ригель, которому назначен конструктивный элемент «Балка».

Загружается подсистема БАЛКА.

3.2.2.Выполнение полного расчета балки

п.7.44

3.2.3.Вывод эпюры материалов

п.7.46

3.2.4.Вызов чертежа балки

п.7.47

Конструктивные и унифицированные элементы

Конструктивный элемент - это совокупность нескольких конечных элементов, которые при конструировании будут рассматриваться как единое целое. Если конструктивный элемент состоит из элементов вида БАЛКА, то на схеме он будет обозначаться КБ. Если конструктивный элемент состоит из элементов вида КОЛОННА, то на схеме он будет обозначен КК. Если конструктивный элемент состоит из элементов вида ФЕРМА, то на схеме он будет обозначен КФ. Если конструктивный элемент состоит из элементов вида КАНАТ, то на схеме он будет обозначен К.

В конструктивный элемент могут входить элементы с одинаковым сечением. Между элементами, входящими в конструктивный элемент, не должно быть разрывов, они должны иметь общие узлы и лежать на одной прямой. Конструктивные элементы не могут входить в другие конструктивные элементы и унифицированные группы конечных элементов.

Для расчета выбираются все РСУ, которые возникли во всех сечениях элементов, принадлежащих конструктивному элементу.

Унификация

элементов (унификация конечных элементов) применяется, когда необходимо подобрать одинаковое поперечное сечение нескольких элементов. Тогда для расчета выбираются наиболее опасные РСУ (по тому или другому критерию), которые возникли во всех сечениях элементов унифицированной группы.

Допустимы следующие типы унификации:

все сечения унифицируются между собой;

элементы унифицируются между собой по соответствующим сечениям;

элементы унифицируются между собой с учетом симметрии;

Для унификации по 2 и 3 типу необходимо, чтобы количество расчетных сечений в унифицируемых элементах было одинаковое

Внимание! Унификация по расчетным сочетаниям усилий (РСУ) должна производиться исключительно в пределах ЛИР-СТК. Использование унификации РСУ, подготовленной программой ЛИРА, либо задание 12 строки 0 документа в файле исходных данных, отличной от «12;/» приведет к неверному чтению РСУ подсистемой.

Внимание! Расчет по расчетным сочетаниям нагрузок (РСН) для унифицированных групп не производится! Если элемент, входящий в унифицированную группу, подбирается по РСН, для подбора будут использованы действительные значения расчетных усилий, возникающих в данном элементе, а не наиболее опасные сочетания для всех элементов унифицированной группы.

Подбор сечений унифицированной группы производится на усилия унифицированной группы.

Проверка сечений унифицированной группы производится на усилия, возникающие в данном элементе, а не на усилия унифицированной группы.

Если элементы вида БАЛКА объединены в группу унификации, то на схеме они будут обозначены УБ, а далее номер группы унификации. Для КОЛОНН аналогично УК, а далее номер группы унификации. Для ФЕРМ аналогично УФ, а далее номер группы унификации

Унификация конструктивных элементов применяется, когда необходимо подобрать одинаковое поперечное сечение элементов. При этом выбираются наиболее опасные РСУ (по тому или иному критерию) из всех элементов унифицированной группы.

Внимание! Унификация по расчетным сочетаниям усилий (РСУ) должна производиться исключительно в пределах ЛИР-СТК. Использование унификации РСУ средствами ПК ЛИРА может привести к неверному чтению РСУ подсистемой.

Внимание! Расчет по расчетным сочетаниям нагрузок (РСН) для унифицированных групп не производится! Если элемент, входящий в унифицированную группу, подбирается по РСН, для подбора будут использованы действительные значения расчетных усилий, возникающие в данном элементе, а не наиболее опасные сочетания для всех элементов унифицированной группы.

Подбор сечений унифицированной группы производится по усилиям унифицированной группы.

Проверка сечений унифицированной группы производится по усилиям, возникающим в данном элементе, а не в унифицированной группе.

Если элементы вида БАЛКА объединены в группу унификации, то на схеме они будут обозначены УГКБ, а далее номер группы унификации. Для КОЛОНН аналогично УГКК, а далее номер группы унификации. Для ФЕРМ аналогично УГКФ, а далее номер группы унификации.

При унификации конструктивных элементов необходимо, чтобы количество элементов, входящих в унифицированные конструктивные элементы, было одинаковым. Сечения элементов также должны быть одинаковыми. Количество расчетных сечений по длине конечного элемента должно быть одинаковым.

Для расчета выбираются все РСУ, которые возникли во всех сечениях элементов, принадлежащих конструктивному элементу.

Локальный расчет

Этот режим работы позволяет рассчитать отдельное стальное сечение по задаваемым расчетным сочетаниям усилий. Режим применяется для выполнения простых инженерных задач, касающихся непосредственно расчета по [18] как по результатам работы ПК ЛИРА, так и без таковых. Допускается производить как подбор, так и проверку элемента. Локальный или автономный расчет позволяет получить весьма подробную

информацию об элементе. В окне локального расчета могут отображаться огибающие эпюры усилий, таблица с исходными данными для расчета элемента и таблица, содержащая подробные результаты расчета элемента и его поперечного сечения.

Моделирование податливости узлов сопряжения элементов

Необходимость учета податливости может возникнуть при соединении колонн с диафрагмами через закладные детали. В этом случае рекомендуется использовать специальный конечный элемент упругой связи между узлами (тип 55). В этом случае колонна должна быть расчленена на элементы между закладными деталями. Узлы, включающие закладные детали колонны, должны иметь нумерацию, отличную от соответствующих узлов диафрагмы. На рис. 9.7 показаны элементы типа 55, моделирующие работу закладных. Так как матрица жёсткости КЭ типа 55 не содержит его длину, то координаты узлов колонны и диафрагмы могут совпадать (узлы 3 и 4, 7 и 8 и т. д.).

Рис 9.7.

Моделирование предварительного напряжения

Такое состояние может быть смоделировано при помощи конечного элемента 308 (форкопф) или же при помощи температурного воздействия.

Если величина предварительного напряжения для одиночного стержня известна, можно определить адекватное температурное воздействие на него.

Но для всей конструкции в целом назначить величину температурного воздействия Т для моделирования предварительного напряжения NПН сразу не удастся, так как податливость всех элементов конструкции по заданному направлению ещё не известна.

В качестве первого приближения нужно задать на конструкцию начальную температуру Тн любой величины, выполнить расчет конструкции на эту температуру, получить величину продольного усилия N в напрягаемом элементе, а затем окончательно назначить величину температурного воздействия:

Тн

Аналогично решается задача для случая, когда предварительному напряжению подвержено одновременно несколько стержней.

На рис.9.10.а показана расчетная схема фермы, где вводятся три разные величины предварительного напряжения Х1ПН, Х2ПН, Х3ПН в трёх разных стержнях.

Если величина температурного воздействия на первый стержень равна Тн1, то на другие стержни:

Тн2 =

Тн1; Тн3=

Тн1.

Расчет на заданные температурные воздействия (рис.9.10.б) дает усилия в стержнях соответственно N1, N2, N3. Эти усилия противоположны по знаку усилиям предварительного напряжения.

После определения величины

окончательно назначаются необходимые температурные воздействия в стержнях

Т1=А*Тн1; Т2=А*Тн2; Т3= А*Тн3

и окончательно решается задача по схеме (рис.9.10.в), куда добавляются и все другие необходимые загружения.

Усилия в стержнях, напрягаемых температурными воздействиями, противоположны по знаку усилиям от предварительного напряжения, поэтому расчет на заданные температурные воздействия рекомендуется выделять в отдельное загружение. Для остальных элементов конструкции знаки усилий не изменяются.

Если необходимо произвести выбор расчетных сочетаний усилий, рекомендуется:

-загружения температурными воздействиями объявить постоянными;

-выделить предварительно напрягаемые элементы в отдельный список для выбора коэффициентов расчетных сочетаний;

-по этому списку для загружения температурным воздействием задать коэффициенты со знаком минус.

Рис.9.10

Моделирование шарниров в стержневых и плоскостных элементах

Под словом "шарнир" подразумевается освобождение от линейной или угловой связи между узлом схемы и входящим в этот узел концом стержня или узлом конечного элемента.

В стержнях шарниры задаются непосредственно при создании схемы и ориентируются относительно осей местной системы координат X1, Y1, Z1.

Шарнирное крепление стержня к узлам может быть реализовано также при помощи нулевой изгибной жесткости.

При задании шарниров в плоскостных элементах рекомендуется использовать следующий приём: в месте задания шарнира произвести двойную нумерацию узлов разбивки (один из узлов относится к одному, а другой - к другому конечному элементу). Затем объединить соответствующие линейные перемещения этих узлов.

Если в другом направлении шарнир отсутствует, то объединяются также и угловые перемещения тех же узлов в этом направлении.

Если необходимо, например, в плите (рис. 9.8) описать шарнир относительно оси U, то по линии узлов 4, 12, 20, 28, 36 делается двойная нумерация узлов (добавляются узлы 5, 13, 21, 29, 37, координаты которых могут совпадать с координатами узлов 4, 12, 20, 28, 36). Затем попарно объединяются (для узлов 4 и 5, 12 и 13 и т. д.) перемещения по направлениям Z

и UC.

Для элементов оболочек (рис.9.9), кроме того, попарно объединяются линейные перемещения узлов по направлениям C

и U.

Таким же образом поступают при шарнирном креплении элементов оболочки к стержню (рис.9.9). Отдельно нумеруются узлы оболочки и стержня (та же двойная нумерация), а затем попарно объединяются перемещения узлов 1 и 2, 8 и 9, 15 и 16 и т. д. по направлениям C,U и Z.

Если известны линейные податливости в местах установки шарнира, то между узлами двойной нумерации описывается упругая связь (КЭ типа 55). В этом случае объединение перемещений по заданным направлениям исключается.

Рис. 9.8.

Рис. 9.9.

Назначение и возможности

Конструирующая система ЛИР-СТК предназначена для подбора и проверки сечений в стержневых элементах в соответствии с [15, 17, 18]. ЛИР-СТК позволяет варьировать сечениями конструкций. Так, например, заданное в программе ЛИРА железобетонное сечение может быть заменено и рассчитано как стальное.

Расчет выполняется на одно или несколько расчетных сочетаний усилий или нагрузок (РСУ или РСН), полученных из расчета конструкции с помощью ПК ЛИРА, либо без статического расчета конструкции.

Подбор и проверка может производиться в двух режимах:

· сквозной режим, в процессе которого производится расчет для всех указанных пользователем элементов в автоматическом режиме;

· локальный режим, в процессе которого пользователь может производить многовариантное проектирование — изменять размеры сечения, менять марку стали, варьировать расстановку ребер жесткости и т. п.

Результатами счета являются размеры сечений элементов и проценты использования несущей способности сечений элементов по соответствующим проверкам [18]. Результаты проверки или подбора выдаются в виде текстовых, HTML, Excel таблиц и графических таблиц или копий экрана.

Работа ЛИР-СТК осуществляется на базе нормативных данных, которые содержат сведения о расчетных характеристиках сталей и размерах выпускаемого листового и фасонного проката. База сортамента содержится в системе ЛИР-РС (редактируемый сортамент).

О форме дальнейшего изложения материала

Эта глава рассчитана на пользователя, имеющего некоторый опыт работы в среде ПК ЛИРА. Здесь показана техника исследования, расчета и проектирования стержневых, пластинчатых и комбинированных систем, охватывающих большинство конструкций строительства и машиностроения.

Материал главы представляет собой последовательное изложение примеров исследования, расчета и проектирования. Приведенные примеры взяты из практики реального проектирования. Глобальные цели этих примеров состоят в следующем:

· показать возможности, которыми обладает ПК ЛИРА в расчетах и проектировании;

· продемонстрировать в сжатой форме технику и инструментарий подготовки модели, расчета и проектирования в среде программного комплекса;

· послужить для пользователя справочником по расчету основных типов конструкций;

· служить справочником команд и операций ПК ЛИРА;

· служить базой типовых исходных данных, позволяющих в режиме корректировки при минимальных затратах времени подготовить модели пользователя (исходные данные в формате *.lir есть на прилагаемом компакт-диске).

Техника расчета и проектирования, представленная в примерах главы, основывается на двух основных управляющих элементах ПК ЛИРА: диалоговых окнах и инструментах команд.

Чтобы придать примерам максимально компактную форму и сделать легко обозримыми, мы приводим их в виде таблицы, состоящей из 4-х граф:

Этапы и операции

Команда и ее инструмент

Ваши действия

Рекомендации и комментарии

Этапы и операции первой графы имеют трехуровневую рубрикацию, в которой первая цифра есть номер примера. Рубрикация введена для организации ссылок.

Вторая графа содержит пиктограмму инструмента применяемой команды, а также двухуровневую ссылку на описание самой команды и ее местоположения в ниспадающем меню, приведенном в Путеводителе. Первая цифра ссылки есть номер раздела в Путеводителе, вторая – номер команды в списке команд раздела.

В графе « Ваши действия» мы не только перечисляем необходимые действия пользователя, но и приводим точное наименование диалоговых окон, чтобы исключить возможную ошибку в применении команды. В некоторых случаях приводится вся цепочка команд, необходимых для выполнения операции, поименованной в первой графе.

Перечисляя необходимые действия пользователя, мы опускаем некоторые, регулярно повторяющиеся. Так, например, мы редко напоминаем о необходимости щелкнуть по кнопке Применить, чтобы данные были занесены в память программного комплекса.

Мы также не будем подробно перечислять действия, необходимые для выполнения часто встречающихся операций, таких, например, как выделение узлов или элементов.

Наконец, замечания, относящиеся к единицам измерения сил и весов. В примерах этой главы силы и веса измеряются в единицах, подлежащих изъятию: в тс и т. Их применение вызвано тем обстоятельством, что большинство проектировщиков, пользуясь разрешением СНиП использовать как новые, так и старые единицы измерения, используют именно тс и т.

Однако, пользователь всегда может избрать другие единицы, воспользовавшись диалоговым окном ПК ЛИРА «Единицы измерения».

Объединение перемещений

В ПК ЛИРА предусмотрена возможность задания информации об узлах, имеющих одинаковые перемещения по заданному направлению. Эти перемещения получают один порядковый номер, то есть происходит объединение нескольких неизвестных в системе линейных алгебраических уравнений.

Такой прием позволяет объединять горизонтальные перемещения узлов, принадлежащих перекрытию в плоских многоэтажных рамах, показывая тем самым, что перекрытия представляет собой жесткий диск: продольная сила, могущая возникнуть в перекрытии, ничтожно мала по сравнению с сечением перекрытия, которое её воспринимает.

Очень удобен такой приём в задачах с динамическими воздействиями от ветра или сейсмики в горизонтальном направлении. В этом случае инерционная масса всего перекрытия собирается в один (любой) узел перекрытия.

Сложнее объединять перемещения в пространстве по этажам перекрытия.

Для симметричной многоэтажной рамы, например, можно пренебречь закручиванием её вокруг вертикальной оси. Тогда достаточно объединить перемещения всех узлов перекрытия по направлениям C,U, и схема в этом случае упрощается.

Для случаев, когда центр жёсткости здания не совпадает с центром масс, а также для несимметричных в плане зданий (особенно при недостаточной расстановке диафрагм жёсткости) закручиванием здания пренебречь нельзя. Здесь следует объединять горизонтальные перемещения на уровне перекрытия по рамам. Если считать, что диск перекрытия не может изменять своей формы, то необходимо ещё и объединение перемещений для всего перекрытия по повороту относительно оси Z. Возникает необходимость учесть работу плиты перекрытия установкой, например, крестовых связей. При динамических воздействиях инерционные массы придется прикладывать к каждой из рам на уровне каждого этажа.

Уменьшить число инерционных масс можно с помощью искусственно введённых в расчетную схему траверс. Инерционная масса будет распределяться между рамами на этаже в зависимости от соотношения длины и жёсткости траверс.

Объемные элементы

Критерием для определения опасных сочетаний напряжений в общем случае НДС приняты экстремальные значения среднего напряжения (гидростатического давления) и главных напряжений девиатора. Определяются углы наклона главных напряжений в каждом элементе для каждого загружения. Вычисление производится по формулам:

(5.9)

где :

sф

- нормальное напряжение на площадке с направляющими косинусами l, т, п

к осям XI, YI, ZI;

Sф - нормальное напряжение девиатора на этой же площадке;

- среднее напряжение.

Процесс выбора организован следующим образом. Для данного элемента вычисляются направляющие косинусы главных площадок по всем загружениям. Если в схеме задано n

загружений, то будет найдено Зn

площадок. Затем вычисляются напряжения Sф

на этих площадках от всех загружений и производится накопление положительных и отрицательных значений напряжений.

В соответствии с этим принято обозначение критериев как трехзначных чисел. Первые две цифры обозначают порядковый номер загружения, на площадках которого вычисляются напряжения от всех загружений. Третья цифра может принимать значения от 1 до 6, которым придается следующий смысл:

1 - положительное суммарное значение напряжения на 1-ой главной площадке;

2 - отрицательное суммарное значение напряжения на 1-ой главной площадке;

3 и 4- то же на 2-ой главной площадке;

5 и 6- то же на 3-ей главной площадке.

Так, например, критерий 143 означает, что на 2-ой главной площадке 14-го загружения получено наибольшее положительное значение напряжения. Критерий 076 означает, что на 3-ей главной площадке 7-го загружения получено наибольшее отрицательное значение напряжения.

Критерии, соответсвующие наибольшему и наименьшему значениям среднего напряжения, обозначаются цифрами 7 и 8 соответственно.

Оболочки

Здесь также применяется аналогичный подход. Напряжения вычисляются на верхней и нижней поверхностях оболочки. При этом учитываются мембранные напряжения и изгибающие усилия по следующим зависимостям:

(5.8)

где: h - толщина оболочки;

В и Н —

индексы, означающие принадлежность к верхней и нижней поверхностям. Шаг просмотра угла.a = 10°.

Общее содержание руководства пользователя к программе «ЛИРА», размещенного на CD :

ТОМ 1.

Введение.

Раздел 1 : Работа на компьютере.

1.1. Требования к техническим средствам.

1.2. Установка программного комплекса.

1.3. Порядок работы.

Раздел 2 : «ЛИР-ВИЗОР» - единая графическая среда.

2.1. Основные положения.

2.2. Режим начальной загрузки системы.

2.3. Формирование расчетной схемы.

2.4. Визуализация результатов расчета.

2.5. Документатор.

Раздел 3 :Входной язык.

3.1

Архитектура и синтаксис

3.2

Документ 0 «Заглавный»

3.2.1.

Структура документа

3.2.2

Шифp задачи (стpока 1).

3.2.3.

Пpизнак схемы (стpока 2).

3.2.4.

Системы кооpдинат (стpока 3).

3.2.5.

Оpганизация вычисления усилий в пpомежуточных сечениях и усилий в узлах (стpока 4).

3.2.6.

Оpганизация унификации элементов (стpока 12).

3.2.7.

Оpганизция pазличных гpупп РСУ (стpока 15).

3.2.8.

Допускаемое количество кpановых и тоpмозных загpужений, входящих в pасчетные сочетания усилий (стpока 16).

3.2.9.

Единицы измеpения (стpока 33).

3.2.10.

Оpганизация pасчета на динамические воздействия (стpока 35).

3.2.11.

Номеpа узлов стыковки супеpэлементов (стpока 36).

3.2.12.

Коppектиpовка документа 1 (стpока 38).

3.2.13.

Имена загpужений (стpока 39).

3.3.

Документ 1 «Элементы»

3.4.

Документ 2 «Шарниры»

3.5.

Документ 3 «Жесткостные характеристики»

3.6.

Документ 4 «Координаты»

3.7.

Документ 5 «Связи»

3.8.

Документ 6 «Типы нагрузок»

3.9.

Документ 7 «Величины нагрузок»

3.10.

Документ 8 «Расчетные сочетания нагрузок» (РСУ)

3.11.

Документ 12 «Локальная система координат узлов».

3.12.

Документ 14 «Управление количеством узлов с активными массами».

3.13.

Документ 15 «Организация расчета на динамические воздействия»

3.13.1.

Сейсмическое воздействие.

3.13.2.

Ветpовое воздействие с учетом пульсации.

3.13.3.

Импульсивное воздействие.

3.13.4.

Удаpное воздействие.

3.13.5.

Гаpмонические колебания.

3.13.6.

Аксклеpогpаммы землетpясений.

3.13.7.

Пpимеp офоpмления стpоки 35 и док.15.

3.13.8.

Особенности задания инеpционных масс и воздействий в документах 6 и 7.

3.13.9.

Опpеделение суммаpных усилий от динамических воздействий.

3.13.10.

Пpимеpы заполнения документов 6 и 7.

3.14.

Документ 16. «Моделиpование нагpужения».

3.15.

Сокращение объема исходной информации при наличии регулярности

3.16.

Специальные системы координат

3.16.1.

Цилиндpическая система кооpдинат.

3.16.2.

Сфеpическая и тоpоидальная системы кооpдинат.

3.16.3.

Растяжение (сжатие) вдоль осей кооpдинат.

3.16.4.

Повеpхность пеpеноса (паpаболоид).

3.16.5.

Пеpенос кооpдинат в пpостpанстве.

3.16.6.

Повоpот в пpостpанстве.

3.16.7.

Пеpенос с повоpотом в плоскости XOY.

3.16.8.

Пеpенос с повоpотом в плоскости XOZ.

3.16.9.

Повеpхность пеpеноса (пpизнак 9).

3.16.10.

Повеpхность пеpеноса (пpизнак 10).

3.16.11.

Пpимеp заполнения стpоки 3 заглавного документа.

3.17.

Оси сечения стеpжня и угол чистого вpащения.

ТОМ 2.

Введение.

Раздел 4 : «ЛИР-АРМ» - расчет и проектирование железобетонных конструкций.

4.1.      Общие положения.

4.2.      Графическая среда пользователя.

4.3.      Тестовые примеры.

ТОМ 3.

Введение.

Раздел 5 : «ЛИР-СТК» - расчет и проектирование стальных конструкций.

5.1.      Общие положения.

5.2.      Графическая среда пользователя.

5.3.      Тестовые примеры.

ТОМ 4.

Введение.

Раздел 6 : «ЛИТЕРА» - определение критериев прочности для различных теорий.

6.1.      Общие положения.

6.2.      Графическая среда пользователя.

6.3.      Тестовые примеры.

Раздел 7: «УСТОЙЧИВОСТЬ»- расчет и проектирование конструкций на устойчивость.

7.1.      Общие положения.

7.2.      Графическая среда пользователя.

7.3.      Тестовые примеры.

Раздел 8 : «ФУНДАМЕНТ» - сбор нагрузок на обрезы фундамента.

8.1.      Общие положения.

8.2.      Графическая среда пользователя.

8.3.      Тестовые примеры.

Раздел 9: «СЕЧЕНИЕ» - определение геометрических характеристик для сечений различного профиля.

9.1.      Общие положения.

9.2.      Графическая среда пользователя.

9.3.      Тестовые примеры.

ТОМ 5.

Введение.

Раздел 10 : Теоретические основы.

10.1.    Библиотека конечных элементов.

10.2.    Решение системы линейных уравнений.

10.3.    Расчет на динамические воздействия.

10.4.    Принципы построения расчетных сочетаний усилий.

10.5.    Определение критериев прочности для различных теорий.

10.6.    Расчет на устойчивость.

ТОМ 6.

Введение.

Раздел 11 : Технология проведения расчета.

11.1.    Принципы построения расчетных схем.

11.2.    Принципы анализа результатов расчета.

11.3.    Документирование.

11.4.    Организация решения задачи.

Раздел 12 : Рекомендации по составлению расчетных схем.

12.1.    Принципы построения конечно-элементных моделей.

12.2.    Применение суперэлементов.

12.3.    Глобальная, местная и локальная системы координат.

12.4.    Использование специальных систем координат.

12.5.    Моделирование шарниров в стержневых и пластинчатых элементах.

12.6.    Использование абсолютно жестких вставок.

12.7.    Задание углов чистого вращения.

12.8.    Моделирование податливости узлов сопряжения элементов.

12.9.    Использование приема «Объединение перемещений».

12.10. Расчет на заданные перемещения.

12.11. Введение связей конечной жесткости.

12.12. Расчет на температурные воздействия.

12.13. Моделирование предварительного напряжения.

12.14. Расчет конструкций имеющих плоскости прямой и косой симметрии.

12.15. Расчет конструкций на упругом основании.

12.16. Расчет конструкций на подрабатываемых территориях.

12.17. Учет совместной работы конструкции на упругом основании.

12.18. Расчет оболочек и плит подпертых ребрами.

12.19. Расчет на динамические воздействия.

12.20. Расчет на сейсмические воздействия по акселелограммам.

Раздел 13 : Обучающие тесты.

13.1.    Ферма (статический расчет).

13.2.    Многопролетная балка (статический расчет).

13.3.    Рама.

13.4.    Балочный ростверк (статический расчет).

13.5. Пространственная рама (абсолютно жесткие вставки, углы чистого вращения, статический и динамический расчеты, расчетные сочетания усилий).

13.6.    Резервуар (локальная система координат, сокращение узлов с массами).

ТОМ 7.

Введение.

Раздел 14 : Суперэлементы.

14.1.    Общие положения.

14.2.    Графическая среда пользователя.

14.3.    Тестовые примеры.

ТОМ 8.

Введение.

Раздел 15 : «ЛИР-СТЕП» - нелинейный шаговый процессор.

15.1.    Общие положения.

15.2.    Библиотека нелинейных конечных элементов.

15.3.    Графическая среда пользователя.

15.4.    Тестовые примеры.

Общие положения

Теоретической основой ПК ЛИРА является метод конечных элементов (МКЭ), реализованный в форме перемещений. Выбор именно этой формы объясняется простотой ее алгоритмизации и физической интерпретации, наличием единых методов построения матриц жесткости и векторов нагрузок для различных типов конечных элементов, возможностью учета произвольных граничных условий и сложной геометрии рассчитываемой конструкции. Принципы построения конечно-элементных моделей изложены в главе 9.

Реализованный вариант МКЭ использует принцип возможных перемещений

(1.1)

где u

- искомое точное решение; v

- любое возможное перемещение;

a (u,v), (f,v) -

возможные работы внутренних и внешних сил.

Занимаемая конструкцией область разбивается на конечные элементы Wr, назначаются узлы и их степени свободы Li

(перемещения и углы поворота узлов).

Степеням свободы соответствуют базисные (координатные, аппроксимирующие) функции mi, отличные от нуля только на соответствующих звездах элементов и удовлетворяющие равенствам

(1.2)

Приближенное решение Uh ищется в виде линейной комбинации базисных функций

(1.3)

удовлетворяющей главным (кинетическим) условиям,

где: ui

- числа; N -

количество степеней свободы.

Далее излагается МКЭ для линейных задач, поскольку решение нелинейных задач сводится к последовательности линейных.

Подставляя в

(1.1) Uh вместо U

и mj

(j=l,...,N) вместо V, получим систему уравнений МКЭ:

(1.4)

Обозначив К

матрицу жесткости с элементами ki, j=a(mi, mj) , P - вектор нагрузок, с элементами Pi

=(f, mi)

и Х- искомый вектор с элементами ui

, запишем систему (1.4) в матричной форме

КХ=Р (1.5)

Таким образом, применение МКЭ сводит задачу к системе линейных алгебраических уравнений (1.5).

Решив ее, находим вектор X

, затем из (1.3) - остальные компоненты напряженно-деформированного состояния.

Важным преимуществом излагаемого метода является то, что матрицу К и вектор Р получают суммированием соответствующих элементов матриц жесткости и векторов нагрузок, построенных для отдельных конечных элементов.

Для МКЭ в перемещениях известны условия сходимости и оценки погрешности. Условиями сходимости являются линейная независимость и полнота системы базисных функций, а также их совместность (конформность), либо условия, компенсирующие несовместность. Совместность означает, что все базисные функции являются возможными перемещениями. Линейная независимость следует из (1.2). Известны легко проверяемые условия, позволяющие установить полноту базисных функций, их совместность или выполнение условий, компенсирующих несовместность. Эти условия имеют вид равенств, которым должны удовлетворять базисные функции на каждом конечном элементе. Такая теоретическая основа позволяет не только исследовать корректность применения известных конечных элементов, но и разработать принципы конструирования новых совместных и несовместных элементов и получить для них оценки погрешности.

Библиотека конечных элементов (БКЭ) содержит элементы, моделирующие работу различных типов конструкций:

·      элементы стержней,

·      четырехугольные и треугольные элементы плоской задачи, плиты, оболочки,

·      элементы пространственной задачи - тетраэдр, параллелепипед, трехгранная призма.

Кроме того, в библиотеке имеются различные специальные элементы, моделирующие связь конечной жесткости, упругую податливость между узлами, элементы, задаваемые численной матрицей жесткости.

Все конечные элементы, включенные в библиотеку, теоретически обоснованы, для них получены оценки погрешности по энергии и по перемещениям. Погрешность по энергии оценивается величиной, пропорциональной ht,

где h – максимальный из размеров конечных элементов, t =2 для прямоугольных и четырехугольных элементов плиты, t =1

для остальных элементов. Погрешность по перемещениям оценивается величиной, пропорциональной ht, где t=4 для совместных прямоугольных и четырехугольных элементов плиты, t=2 для остальных элементов. Теоретически обоснована также возможность задания криволинейных стержней прямолинейными элементами и произвольных оболочек треугольными и прямоугольными (для цилиндрических оболочек) элементами плоской оболочки. Погрешность по энергии и перемещениям оценивается в этом случае величиной, пропорциональной h.

Общие положения

Нелинейный процессор предназначен для решения физически и геометрически нелинейных, а также контактных задач.

В линейных задачах существует прямая пропорциональность между нагрузками и перемещениями вследствие малости перемещений, а также между напряжениями (усилиями) и деформациями в соответствии с законом Гука. Поэтому для линейных задач справедлив принцип суперпозиции и независимости действия сил.

В физически нелинейных задачах отсутствует прямая пропорциональность между напряжениями и деформациями. Материал конструкции подчиняется нелинейному закону деформирования. Закон деформирования может быть симметричным и несимметричным – с различными пределами сопротивления растяжению и сжатию.

В геометрически нелинейных задачах отсутствует прямая пропорциональность между деформациями и перемещениями. На практике наибольшее распространение имеет случай больших перемещений при малых деформациях.

В задачах конструктивной нелинейности имеет место изменение расчетной схемы по мере деформирования конструкции, например, в момент достижения некоторой точкой конструкции определенной величины перемещения возникает контакт этой точки с опорой.

Для решения таких задач нелинейный процессор организует процесс пошагового нагружения конструкции и обеспечивает решение линеаризованной системы уравнений на каждом шаге для текущего приращения вектора узловых нагрузок, сформированного для конкретного нагружения.

При решении задач конструктивной нелинейности применяется шагово-итерационный метод.

Нелинейный процессор позволяет получить напряженно-деформированное состояние для мономатериальных и для биматериальных, в частности железобетонных, конструкций.

Для решения нелинейных задач необходимо задавать информацию о количестве шагов и коэффициентах к нагрузке. Схема может содержать несколько нагружений, из которых может быть сформирована последовательность (история) нагружений.

Одноузловой элемент односторонней связи (тип КЭ-

Данный КЭ применяется для введения связи конечной жесткости, работающей либо на растяжение, либо на сжатие по направлению одной из осей глобальной или локальной системы координат узла. Так, например, для степени свободы Z конечный элемент позволяет смоделировать работу пружины или упругого основания. Задание ограничений перемещений в одном узле по двум и более направлениям моделируется несколькими конечными элементами.

Описание алгоритмов

Проверочный расчет

Каждое сечение элемента при расчете проверяется по формулам, приведенным в п. 13.5. При этом используются следующие предпосылки и допущения.

· Крутящий момент при расчете не учитывается.

· Расчет составных элементов уголков, швеллеров соединенных через прокладки рассчитываются как сплошностенчатые согласно п.5.7[18].

· Расчет соединительных элементов (планок, решеток) сжатых составных стержней выполняется в соответствии с п.5.8*, 5.9, 5.10 [18].

· В алгоритмах предусмотрено требование п.2.14 [18]. Согласно этому пункту, при расчете с учетом сейсмического воздействия вводится дополнительный коэффициент mкр. Если усилие в данном сечении элемента идентифицировано как сейсмическое, то этот коэффициент вводится автоматически, поэтому нужно верно выбрать район повторяемости сейсмических воздействий. Изменить район повторяемости сейсмических воздействий можно в диалоге «Сейсмические воздействия».

Проверка несущей способности ферменных элементов

При проверке несущей способности выполняются следующие расчетные процедуры:

· Выполняется расчет на прочность в пределах упругих деформаций согласно пункту 5.1 [18].

· Алгоритм расчета на устойчивость составлен в соответствии с указаниями п.5.3 для стержней с гибкостью, находящейся в пределах

. Коэффициент продольного изгиба ? определяется аналитически по формулам, указанным в п.5.3.

· Гибкость определяется относительно местных осей элемента и сравнивается со значением предельной гибкости, введенным пользователем или определенным согласно таблице 19* [18] для элементов типа 1(а), 2(а), 2(б) в дополнительных характеристиках.

· Расчет местной устойчивости стенки производится в соответствии с п.7.14*, 7.18*,7.20*. Если фактическое значение гибкости превышает значение, определяемое по п.7.14*, то процент использования стенки по устойчивости всегда равен 100% и производится пересчет общей устойчивости стержня с использованием значения площади Ared вместо A.

·      Для составных стержней кроме расчета стержня на общую устойчивость проверяется устойчивость отдельных ветвей на участках между узлами согласно п. 5.6. Исследуется гибкость ветви между узлами, гибкость отдельных ветвей на участке между планками, ограничение на которые приводятся в этом же пункте.
Проверка несущей способности изгибаемых элементов
В зависимости от работы стали балки рассчитываются в пределах упругих и пластических деформаций. В общем случае проверке подлежит прочность сечения балки по нормальным, касательным и приведенным напряжениям. Расчет балки на прочность при пластических деформациях реализован на основе пункта 5.18, в пределах упругих деформаций – на основе п.5.12, приведенные напряжения - в соответствии с пунктом 5.14*.
·      Проверка балки на общую устойчивость выполняется на основе пункта 5.15 , 5.16*,5.19*,5.20 [17] в зависимости от заданной пользователем расчетной длины балки.
·      Внимание: Раскрепления стержней, используемые только при расчете прогиба балок, никак не связаны с раскреплениями сжатого пояса балки и расчетной длиной балки при расчете на общую устойчивость.
·      Проверка общей устойчивости балки при наличии момента в двух плоскостях производится по критерию максимального краевого сжимающего напряжения в сечении с учетом Фb для одного из моментов.
·      Поскольку в [18] отсутствует указания по проверке общей устойчивости балок, отличных от двутавровых, тавровых или швеллерных, то при проверке других сечений принято Фb=1.
·      Устойчивость стенки, не подкрепленной ребрами жесткости, проверяется согласно пункту 7.10 [18]. При расчете местной устойчивости стенки не учитывается местная и подвижная нагрузки и предполагается отсутствие продольных ребер жесткости. Проверка местной устойчивости стенок балок, укрепленных поперечными ребрами жесткости, при работе стали в пределах пластических деформаций реализована на основе п. 7.2,7.5, а также п. 21.23 Пособия по проектированию стальных конструкций к [18].

Проверка местной устойчивости стенки балок, укрепленных ребрами жесткости, при работе стали в пределах упругих деформаций реализована на основе п. 7.6, 7.9, 7.10.
При проверке местной устойчивости стенки балок, предполагается, что коэффициент ?=? в формуле (77) пункта 7.4* [18], если расчетная длина балки больше Lef<0,1м и 0,8, если расчетная длина более 0,1м (? =0,8).
·      При проверке местной устойчивости стенки коробчатого сечения касательное напряжение вычисляются без учета влияния перерезывающей силы в другой плоскости.
·      В процессе подбора, если стенка не удовлетворяет условию местной устойчивости, происходит ее утолщение, поэтому рекомендуется задавать реальный шаг поперечных ребер жесткости. Иначе ребра жесткости будут расставлены с максимально допустимым по [18] согласно п.7.10 расстоянием. Имеется возможность отказаться от установки поперечных ребер, погасив при задании дополнительных характеристик флажок “ставить ребра жесткости”.
·      Проверка местной устойчивости полки выполняется в соответствии с пунктом 7.24 [18].
·      Проверка прогиба осуществляется сравнением относительного прогиба, полученного из расчета по ПК ЛИРА, с задаваемым предельным относительным прогибом. Относительный прогиб вычисляется между точками раскрепления стержня, которые задаются пользователем. Точка раскрепления представляет собой точку, прогиб которой условно считается равным нулю. Если раскрепление балки не задано, то в качестве прогиба берется ее полное перемещение относительно местной оси. В каждом расчетном сечении стержня или конструктивного элемента прогиб определяется по каждому загружению. Величина его определяется путем интегрирования эпюры моментов стержня или конструктивного элемента с учетом краевых условий, заданных при назначении раскреплений стержней, иными словами точек нулевого прогиба. При нахождении прогиба используются нормативные усилия, найденные путем деления расчетного усилия на коэффициент надежности по нагрузке.

Далее, на основе информации о составе РСУ, соответствующие прогибы суммируются с учетом коэффициентов сочетаний, заданных при формировании РСУ. Из полученного ряда прогибов выбирается максимальный, который и сопоставляется с заданным предельным прогибом.
Проверка несущей способности колонн
·      Проверка сечения внецентренно-сжатых элементов по прочности производится на основе пунктов 5.1, 5.3, 5.25, 5.28 [18].
·      Проверку колонн на общую устойчивость в плоскости действия момента выполняется в соответствии с пунктами 5.3, 5.27*, 5.32, 7.20* [18] , из плоскости момента – на основе пунктов 5.3, 5.26, 5.27*, 5.30, 5.31, 5.32, 7.20*[18], причем уменьшение момента в зависимости от условий опирания согласно п.5.31 не учитывается. Проверка устойчивости колонны, подверженной изгибу в двух плоскостях, реализована на основе п.5.34,5.35 [18].
·      Если шаг решетки в сквозной колонне не задан, принимается шаг, соответствующий углу наклона 60°
к оси колонны.
·      При расчете сквозных колонн типа “Раздвинутые двутавры” и “Раздвинутые швеллеры”, если стенка ветви теряет местную устойчивость, Ared для проверки устойчивости ветви и колонны берется так, будто обе ветви потеряли устойчивость. Если стенка ветви сквозного сечения теряет местную устойчивость в любом РСУ, то для проверки устойчивости колонны во всех РСУ берется площадь Ared=min — минимальная редуцированная площадь.
·      Проверка устойчивости трубы производится в зависимости от гибкости трубы. Если условная гибкость трубы меньше 0,65, расчет на устойчивость ведется по разделу 8 СНиП - расчет листовых конструкций.
·      При вычислении расчетных длин соединительной решетки сквозных колонн расчетная длина берется равной расстоянию между центрами узлов решетки.
·      Расстояние между соединительными планками всегда задается в свету.

При проверке планки по приведенным напряжениям (формула 33 [18]) считается, что в работу т включена только стенка сечения.
·      При вычислении расчетных длин соединительной решетки сквозных колонн расчетная длина берется равной расстоянию между центрами узлов решетки за исключением четырехветвевого уголкового сечения.
·      Для четырехветвевого уголкового сечения при вычислении расчетных длин используется таблица 13* [18] со следующими оговорками. Радиус инерции i всегда берется минимальный (в т.ч. для поясов). Коэффициент ?d принимается согласно таблице 15*, как для случая прикрепления раскоса к поясам сварными швами или болтами, числом не менее двух (первая строка таблицы). При вычислении расчетных длин распорок, распорки принимаются из равнополочных уголков. Если соединительная решетка колонны не из одиночных уголков, то для вычисления расчетных длин применяется таблица 11.
·      Гибкость колонны проверяется в соответствии с п.6.15*, а гибкость ветвей в сквозных сечениях на участке между узлами соединительной решетки - на основе п.5.6 [18].
·      Устойчивость стенок колонн проверяется в соответствии с п.7.14*, 7.16*, 7.17*,7.18*, 7.20*, 7.21 [18]. Если условная гибкость стенки сплошных колонн превышает 2.3, расставляются ребра жесткости с шагом 3hef (п. 7.21 [18]).
·      При расчете устойчивости стенок сечений учитывается пункт 7.20* [18], допускающий частичную потерю устойчивости ею с последующим пересчетом проверок общей устойчивости стержней. Если гибкость стенки превышает допустимое значение, определяемое по пункту 7.14* [18], процент устойчивости стенки принимается 100%.
·      Если стенка работает в закритической стадии, процент использования по устойчивости стенки всегда равен 100%, а проверки устойчивости стержня колонны пересчитываются для редуцированной площади сечения.
·      Местная устойчивость свеса полки проверяется в соответствии с п. 7.22*, 7.23*, 7.26*, 7.27*[18].

·      Согласно п.5. 27 расчет на устойчивость не требуется для сплошностенчатых стержней при относительном эксцентриситете mef>20 и для сквозных стержней при m>20; расчет выполняется как для изгибаемых стержней.
Проверка несущей способности канатов
·      Канаты проверяются на прочность на основе п.4.33 [57] и на основе п.3.14 Пособия по проектированию стальных конструкций к [18].
Подбор сечений
прокатных элементов происходит простым перебором от первого сечения в сортаменте по порядку, указанному на вкладке “Ограничения подбора”. Будет подобрано первое, удовлетворившее всем проверкам, сечение. По умолчанию профили отсортированы в порядке возрастания площадей сечений. Таким образом, по умолчанию подбирается сечение с наименьшей площадью. Изменить порядок сортировки профилей в сортаменте можно при помощи программы ЛИР-РС (редактируемый сортамент).
Подбор составных сечений происходит при помощи перебора всех возможных профилей. Например, сечение “Составной двутавр” подбирается так. Фиксируется стенка и происходит подбор пояса; затем фиксируется следующая стенка и вновь подбирается пояс, и так далее. В результате образуется множество решений, при котором удовлетворяются все проверки несущей способности, и из которого надо выбрать оптимальное. Оптимальное решение это либо сечение минимальной площади, либо (если сортамент и стенки, и полки отсортирован по стоимости) сечение минимальной стоимости. Поскольку сортаменты в своем исходном состоянии отсортированы по площади, по умолчанию будет подобрано сечение минимальной площади.
·      При расчете сквозных колонн типа “Раздвинутые двутавры” и “Раздвинутые швеллеры”, подбор является оптимальным только для ветви. Если какие-либо проверки, касающиеся стержня колонны в целом, не выполняются, то происходит увеличение сечения полки ветви. К таким проверкам относятся: 1) проверки устойчивости стержня колонны; 2) проверки гибкости стержня колонны; 3) требования превышения гибкости колонны над гибкостью ветви на участке между узлами.

Пилон вантового моста Пример

В этом примере демонстрируется расчет жесткой конструкции с учетом геометрически нелинейных эффектов.

Конструкция представляет собой пилон вантового моста. Вертикальный пилон высотой 60м имеет постоянное сечение по высоте – 1,5х1,5 м. В основании пилон жестко защемлен.

В верхней точке пилона приложены следующие нагрузки:

· вертикальная Р= 500тс, горизонтальная Т= 5тс.

Этапы и операции

Команда и ее инстру-мент

Ваши действия

Рекомендации и комментарии

8.1.Создание новой задачи

п.1.1

(1.18)

В диалоговом окне «Признак схемы» задайте имя задачи: «Пример8» и признак схемы: «2».

8.2.Задание геометрии

8.2.1.Генерация рамы

п.1.70

В диалоговом окне «Создание плоских фрагментов и сетей» активизируйте закладку «Генерация рамы», затем задайте шаг КЭ вдоль вертикальной оси.

Шаг вдоль второй оси:

L(м) – 1.00

N – 60.

После этого щелкните по кнопке Применить.

8.3.Задание граничных условий

8.3.1.

Выведите на экран номера узлов.

8.3.2.

Выделите узел № 1.

8.3.3.Назначение граничных условий в узле

п.1.102

В диалоговом окне «Связи в узлах» активизируйте закладку «Назначить связи» и отметьте направления, по которым запрещены перемещения узла (X, Z, UY) и щелкните по кнопке Применить.

8.4.Задание жесткостных параметров элементов пилона

8.4.1.Формирование типов жесткости

п.1.107

В диалоговом окне «Жесткости элементов» сформируйте список типов жесткости.

8.4.1.1.Выбор типа сечения «Брус»

Щелкните по кнопке Добавить

и, выбрав закладку «Стандартные типы сечений», активизируйте сечение «Брус».

8.4.1.2.Задание параметров сечения «Брус»

В диалоговом окне «Задание стандартного сечения» введите параметры сечения:

- модуль упругости – Е = 3е6 т/м2;

- геометрические размеры – В = 150 см;

Н = 150 см.

8.4.2.Назначение жесткостей элементам пилона

8.4.2.1.Назначение текущего типа жесткости «1.Брус 150х150»

Выделите нужную жесткость в окне списка и щелкните по кнопке Установить как текущий тип.

8.4.2.2.

Выделите вертикальные элементы.

8.4.2.3.

Назначьте выделенным элементам текущий тип жесткости.

8.5.Смена типа конечных элементов

8.5.1.

Выделите вертикальные элементы.

8.5.2.Смена типа конечных элементов

п.1.91

В диалоговом окне «Смена типа конечных элементов» выделите в списке типов конечных элементов строку «Тип 310…».

8.6.Задание нагрузок

8.6.1.

Выделите узел № 61.

8.6.2.Задание вертикальной нагрузки

п.1.115

В диалоговом окне «Задание нагрузок» активизируйте закладку «Нагрузки в узлах». Затем радио-кнопками укажите систему координат «Глобальная», направление – вдоль оси «Z». Щелчком по кнопке сосредоточенной силы вызовите диалоговое окно «Параметры нагрузки». В этом окне введите значение P = 500 тс и подтвердите ввод. После этого в диалоговом окне «Задание нагрузок» щелкните по кнопке Применить.

8.6.3.

Выделите узел № 61.

8.6.4.Задание горизонтальной нагрузки

В диалоговом окне «Задание нагрузок» радио-кнопкой укажите направление – вдоль оси «X». Щелчком по кнопке сосредоточенной силы вызовите диалоговое окно «Параметры нагрузки». В этом окне введите значение P = 5 тс и подтвердите ввод. После этого в диалоговом окне «Задание нагрузок» щелкните по кнопке Применить.

8.7.Моделирование нелинейного загружения

п.1.126

В диалоговом окне «Моделирование нелинейных загружений конструкции» задайте следующие параметры:

-№ загружения – 1;

-Метод расчета – Автоматический выбор шага (2);

-Печать – Перемещения и усилия после каждого шага.

После этого щелкните по кнопкам Подтвердить и Закрыть.

Запуск задачи на расчет и переход в режим визуализации результатов расчета, а также вывод на экран деформированной схемы и эпюр усилий осуществляется аналогично примеру 1.

Вывод на экран перемещений узлов и информации о верхнем узле колонны осуществляется аналогично примеру 7.

Плита на упругом основании, характеризуемым одним коэффициентом жесткости Пример

В этом примере показан расчет плиты на упругом основании. Целью примера есть демонстрация процедуры задания характеристик упругого основания. Исходные данные здесь используются из примера 9 (см. рис. 1.13). Коэффициент постели принят С1 = 1000тс/м3.

Этапы и операции

Команда и ее инстру-мент

Ваши действия

Рекомендации и комментарии

10.1.

Сохраните задачу под новым именем: «пример10».

10.2.Удаление наложенных граничных условий

10.2.1.

Выделите узлы расчетной схемы.

10.2.2.Удаление граничных условий

п.1.102

В диалоговом окне «Связи в узлах» активизируйте закладку «Удалить связи» и отметьте направления, по которым удаляете закрепления (Z) и щелкните по кнопке Применить.

10.3.Задание характеристик упругого основания

п.1.107

В диалоговом окне «Жесткости элементов» щелкните по кнопке Изменить и в новом окне «Задание жесткости для пластин» введите коэф.

С1 = 1000 тс/м3.

10.4.

Запустите задачу на расчет, перейдите в режим визуализации результатов расчета и выведите на экран перемещения и напряжения в пластинах.

Плита на упругом основании со связями конечной жесткости Пример

Главной целью этого примера есть демонстрация техники применения конечного элемента № 51, моделирующего основание Винклера связями конечной жесткости.

Здесь используются исходные данные примера 9 (см. рис. 1.13).

Этапы и операции

Команда и ее инстру-мент

Ваши действия

Рекомендации и комментарии

11.1.

Сохраните задачу под новым именем: «пример11».

11.2.

Удалите наложенные связи аналогично примеру 10.

11.3.Задание связей конечной жесткости

11.3.1.

Выделите все узлы схемы

11.3.2.Задание КЭ № 51

п.1.86,

1.86.4

В диалоговом окне «Добавить элемент» активизируйте закладку «Добавить одноузловые КЭ», затем активизируйте радио-кнопку КЭ 51.

11.4.Задание жесткостных параметров для КЭ № 51

11.4.1.Выбор типа сечения «КЭ 51 численное»

п.1.107

В диалоговом окне «Жесткости элементов» щелкните по кнопке Добавить и, выбрав закладку численного описания жесткости, активизируйте сечение «КЭ 51 численное».

11.4.2.Задание параметров сечения «КЭ 51 численное»

В диалоговом окне «Численное описание для КЭ 51» задайте параметры:

-EF = 250 тс;

-Ориентация связи – Z.

11.4.3.Копирование жесткости «2.КЭ 51 численное»

В диалоговом окне «Жесткости элементов» в списке жесткостей выделите строку «2.КЭ 51 численное» и дважды щелкните по кнопке Копирование.

11.4.4.Изменение параметров сечения «3.КЭ 51

численное»

В списке жесткостей выделите строку «3.КЭ 51 численное» и щелкните по кнопке Изменить.

В диалоговом окне «Численное описание для КЭ 51» задайте EF = 125 тс.

11.4.5.Изменение параметров сечения «4.КЭ 51

численное»

В списке жесткостей выделите строку «4.КЭ 51 численное» и щелкните по кнопке Изменить.

В диалоговом окне «Численное описание для КЭ 51» задайте EF = 62.5 тс.

11.5.Назначение жесткостей КЭ № 51

11.5.1.

Назначьте текущим тип жесткости «2.КЭ 51 численное».

11.5.2.

Выделите одноузловые конечные элементы, которые находятся в узлах примыкания четырех элементов.

11.5.3.

Назначьте выделенным элементам текущую жесткость.

11.5.4.

Назначьте текущим тип жесткости «3.КЭ 51 численное».

11.5.5.

Выделите одноузловые конечные элементы, которые находятся в узлах примыкания двух элементов.

11.5.6.

Назначьте выделенным элементам текущую жесткость.

11.5.7.

Назначьте текущим тип жесткости «4.КЭ 51 численное».

11.5.8.

Выделите одноузловые конечные элементы, которые находятся в узлах примыкания одного элемента (№ 73, 79, 157, 163).

11.5.9.

Назначьте выделенным элементам текущую жесткость.

11.6.

Запустите задачу на расчет и просмотрите результаты расчета.

Плиты

Здесь применяется подход, аналогичный тому, который описан в п. 5.2. Изгибные и крутящий моменты в плите дают возможность определить нормальные и касательные напряжения на верхней и нижней поверхностях плиты. Эти напряжения по модулю равны, поэтому формулы (5.4) и (5.5) приобретают вид

(5.6)

(5.7)

Плоское напряженное состояние

В общем случае главные напряжения в одной и той же точке конструкции для различных загружений имеют различную ориентацию. Поэтому здесь определение РСУ производится по огибающим экстремальным кривым нормальных и касательных напряжений по формулам:

(5.4)

(5.5)

где k - номер загружения.

Обозначения приведены на рис. 5.2.

Рис. 5.2

Нормальные напряжения вычисляются в диапазоне от 90° до -90°, а касательные - от 90° до 0°. Шаг просмотра 5°.

ПОДБОР И ПРОВЕРКА АРМИРОВАНИЯ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ

Подбор арматуры и проверка заданного армирования в стержневых и пластинчатых элементах для различных случаев напряженного состояния производится при помощи конструирующих систем ЛИР-АРМ и ЛАВР (ЛИР-АРМ локальный). Расчет производится в соответствии с нормативными требованиями [16].

Площади арматуры по первой и второй группе предельных состояний вычисляются по усилиям от отдельных загружений, по расчетным сочетаниям нагрузок (РСН) и расчетными сочетаниями усилий (РСУ), полученным в результате расчета конструкции.

Определение армирования осуществляется на базе нормативных данных, которая содержит сведения о расчетных характеристиках арматуры и бетона, диаметрах и площадях арматурных стержней и т.п.

Для подбора армирования в системе ЛИР-АРМ интерактивном режиме задаются дополнительные данные: нормативные и расчетные характеристики бетона и арматуры, назначаются конструктивные элементы, задается унификация элементов и т.п.

Для определения и проверки армирования в системе ЛАВР исходные данные можно ввести как в интерактивном режиме, так и путем экспорта данных из ЛИР-АРМ с их дальнейшей корректировкой. В системе ЛАВР можно многократно изменять параметры сечения, геометрические характеристики, заданное армирование сечения, информацию о материалах, усилия и сочетания и производить подбор арматуры.

При расчете армирования можно применять характеристики арматуры соответствующие ДСТУ 3760-98 (Прокат арматурный для железобетонных конструкций).

Для определения армирования в элементах расчетной схемы разработаны различные модули армирования СТЕРЖЕНЬ, БАЛКА-СТЕНКА, ПЛИТА, ОБОЛОЧКА.

Правила знаков при чтении результатов расчета

Линейные перемещения положительны, если они направлены вдоль соответствующих осей глобальной или локальной систем координат.

Угловые перемещения (повороты) положительны, если они вращают узел против часовой стрелки, если смотреть с конца соответствующих осей глобальной или локальной систем координат.

В стержневых элементах соблюдается правило знаков для усилий, приведенное в табл. 10.1. При этом рассматривается сечение стержня, принадлежащее его концу.

Правила чтения усилий для КЭ плит приведены в табл. 10.2;

для КЭ балки- стенки - в табл. 10.3;

для объемных КЭ - в табл. 10.4;

для КЭ оболочек - в табл. 10.5;

для КЭ связей конечной жесткости и законтурных элементов - в табл.10.6.

Правила чтения усилий для стержней

Таблица 10.1

Индекс

Размерность

Описание

Положительный знак усилия определяет

Осевое усилие

Растяжение

Мкр

Крутящий момент относительно оси XI

Действие против часовой стрелки, если смотреть с конца оси XI, на сечение, принадлежащее концу стержня.

Му

Изгибающий момент относительно оси YI

Растяжение нижнего волокна (относительно направления оси ZI)

Перерезывающая сила вдоль оси ZI

Совпадение с направлением оси ZI для сечения, принадлежащего концу стержня

Изгибающий момент относительно оси ZI

Действие против часовой стрелки, если смотреть с конца оси ZI, на сечение, принадлежащее концу стержня

Перерезывающая сила вдоль оси У1

Совпадение с направлением оси YI для сечения, принадлежащего концу стержня.

Правила чтения усилий для КЭ плит

Таблица 10.2

Индекс

Размерность

Описание

Положительный знак усилия определяет

Мх

FL/L

Момент, действующий на сечение, ортогональное оси XI

Растяжение нижнего волокна (относительно оси ZI)

FL/L

То же, относительно оси YI

То же

Мху

FL/L

Крутящий момент

Кривизна диагонали 1-4 (или медианы, выходящей из узла1), направленная выпуклостью вниз (относительно оси ZI)

F/L

Перерезывающая сила вдоль оси ZI в сечении, ортогональном оси XI

Совпадение с направлением оси XI на той части КЭ, в которой отсутствует узел 1

F/L

То же, ортогональном оси YI

То же, для оси YI

F/L2

Давление на грунт

Растяжение грунта

Правила чтения усилий для КЭ балок-стенок

Таблица 10.3

Индекс	Размерность	Описание	Положительный знак усилия определяет
1	2	3	4
NX	F/L2	Нормальное напряжение вдоль оси Х1	Растяжение
1	2	3	4
NZ	F/L2	То же, вдоль оси ZI	То же
TXZ	F/L2	Сдвигающее напряжение	Удлинение диагонали 1-4(или медианы, выходящей из узла 1 в треугольном элементе)

Правила чтения усилий для объемных КЭ Таблица 10.4

Индекс	Размерность	Описание	Положительный знак усилия определяет
1	2	3	4
NX	F/L2	Нормальное напряжение вдоль оси XI	Растяжение
NY	F/L2	То же, вдоль оси YI	То же
NZ	F/L2	То же, вдоль оси ZI	То же
TXY	F/L2	Сдвигающее напряжение, параллельное оси XI и лежащее в плоскости, параллельной XIоZI	Совпадение с направлением оси XI, если NY совпадает по направлению с осью YI
TXZ	F/L2	Сдвигающее напряжение, параллельное оси XI и лежащее в плоскости, параллельной XIоYI	Совпадение с направлением оси XI, если NZ совпадает по направлению с осью ZI
TYZ	F/L2	Сдвигающее напряжение, параллельное оси YI и лежащее в плоскости, параллельной XIоYI	Совпадение с направлением оси YI, если NZ совпадает по направлению с осью ZI

Правила чтения усилий для КЭ оболочек Таблица 10.5

Индекс	Размерность	Описание	Положительный знак усилия определяет
1	2	3	4
NX	F/L2	Нормальное напряжение вдоль оси XI	Растяжение
NY	F/L2	То же вдоль оси ZI	Растяжение
ТXY	F/L2	Сдвигающее напряжение	Удлинение диагонали 1-4 (или медианы, выходящей из узла 1 в треугольном элементе)
1	2	3	4
Mx	FL/L	Момент, действующий на сечение, ортогональное оси XI	Растяжение нижнего волокна (относительно оси ZI)
My	FL/L	То же относительно оси YI	То же
Мху	FL/L	Крутящий момент	Кривизна диагонали 1-4 (или медианы, выходящей из узла 1), направленной выпуклостью вниз (относительно оси ZI ).
Qx	F/L	Перерезывающая сила вдоль оси ZI в сечении, ортогональном оси Х1	Совпадение с направлением XI на той части КЭ, в которой отсутствует узел 1
Qy	F/L	То же, ортогональном оси YI	То же, для оси YI
Rz	F/L2	Давление на грунт	Растяжение грунта

< Правила чтения усилий для специальных типов КЭ 51,55,53,54. Таблица 10.6

Индекс	Размерность	Описание	Положительный знак усилия определяет
1	2	3	4
Rx Ry Rz Rux Ruy Ruz	F F F FL FL FL	Усилия в линейной связи, наложенной вдоль осей координат. Усилия в связи, ограничивающей поворот вокруг осей координат.	Действие усилия на узел против соответствующей оси глобальной системы координат. Действие на узел по часовой стрелке, если смотреть с конца соответствующей глобальной оси.
Nx	F	Усилие в связи, наложенной по направлению оси Х	Растяжение
Ny	F	То же, по направлению оси Y	То же
Nz	F	То же, по направлению оси Z	То же
Mx	FL	Усилие в связи, воспринимающей поворот относительно оси Х	Действие на сечение, принадлежащее концу стержня, против часовой стрелки, если смотреть с конца оси Х
My	FL	То же, Y	То же, Y
Mz	FL	То же, Z	То же, Z
Rzi	F	Отпор грунта за пределами конструкции в i узле элемента	Действие на узел вдоль оси Z

Представление результатов расчета

Для всех рассчитанных сечений выводятся результаты проверок по прочности и устойчивости (по первому предельному состоянию), по гибкости и прогибу (по второму предельному состоянию). Результаты выводятся в виде процентов использования сечения в сравнении с предельной несущей способностью по той или иной проверке. Результат выглядит следующим образом:

При формировании результатов использовано также понятие процента использования по 1 предельному состоянию (1ПС) и по

2 предельному состоянию (2ПС).

Процент использования сечения по 1ПС — это наибольший из процентов по проверкам прочности и общей устойчивости, взятый по всем РСУ.

Процент использования сечения по 2ПС — это наибольший из процентов по проверкам предельной гибкости или прогибу, взятый по всем РСУ.

Процент использования сечения по местной устойчивости (МУ) — наибольший из процентов по проверкам устойчивости стенки и полки, взятый по всем РСУ.

%ис1ПС = max{%ис(i)} -- по прочности, устойчивости;

%ис2ПС = max{%ис(i)} -- по гибкости, прогибу;

%ис МУ = max{%ис(i)} -- по устойчивости стенки, полки, где

i?1- количество РСУ

Результаты расчета представляются в табличной форме. Таблицы результатов формируются для выделенных на схеме элементов или же, если ничего не выделено, для всей схемы.

Форма таблицы зависит от вида элемента. Существуют таблицы для БАЛОК, СПЛОШНЫХ КОЛОНН, СКВОЗНЫХ КОЛОНН, ФЕРМ и КАНАТов. Таблицы результатов имеют следующий вид.

В табл. 13.7 приводятся пояснения к шапкам таблиц результатов.

Таблица 13.7

ЭЛЕМЕНТ

Номер конечного элемента

НC

Номер сечения по длине конечного элемента

ГРУППА

Группа унификации элемента, конструктивный элемент

ШАГ РЕБЕР (РЕШЕТКИ)

Шаг поперечных ребер жесткости или соединительной решетки (планок — в свету)

ШАГ ПЛАНОК

Шаг поперечных соединительных планок в свету

Фb min

Минимальный коэффициент поперечного изгиба

Прг

относительный прогиб балки (приближенно)

Далее следуют проценты исчерпания несущей способности по проверкам СНиП:

нор

нормальные напряжения

тау

касательные напряжения

с1

приведенные напряжения

УБ

общая устойчивость балки

УY1

устойчивость относительно оси Y1

УZ1

устойчивость относительно оси Z1

УYZ

устойчивость колонны, сжатой в 2-х плоскостях

ГY1

предельная гибкость относительно оси Y1

ГZ1

предельной гибкости относительно оси Z1

Г>Г

отношение гибкости сквозной колонны к гибкости ветви *100%

УС

местная устойчивость стенки

УП

местная устойчивость сжатого пояса

1ПС

Сводный процент использования сечения по 1 предельному состоянию

2ПС

Сводный процент использования сечения по 2 предельному состоянию

М.У

Сводный процент использования сечения по местной устойчивости

ДЛИНА ЭЛЕМЕНТ

Геометрическая длина конструктивного элемента

Для ферменных элементов печатается допустимый шаг соединительных планок. Шаг ребер жесткости для ферменных элементов не выводится. Если в ферменных элементах требуется постановка поперечных ребер жесткости, то в графе “Примечание” печатается слово “Ребр”. В таком случае для данного элемента необходимы ребра жесткости с шагом не более 3*hef .

Если в ферменных элементах для расчета был использован минимальный радиус инерции, тот в графе «Примечание» записывается слово «минІ».

Предварительно напряженная вантовая ферма Пример

В этом примере приведен расчет вантовой конструкции, работающей под нагрузкой как геометрически нелинейная. Цели примера следующие:

познакомить с конечными элементами для расчета в геометрически нелинейной постановке;

· показать технику задания жесткостных характеристик гибких нитей;

· показать технику моделирования загружений геометрически нелинейной конструкции.

Рассчитывается вантовая предварительно напряженная ферма. Верхний и нижний пояса фермы выполнены из гибких стальных нитей d = 19мм (рис. 1.12). Жесткие стойки фермы выполнены из швеллера 10П. Натяжение фермы создается форкопфом. Его натяжной болт имеет диаметр d1

= 19 мм.

Нагрузки:

· загружение 1 – собственный вес;

· загружение 2 - натяжение форкопфом;

· загружение 3 – сосредоточенные вертикальные силы в верхних узлах фермы

P1= 4т, P2= 2т.

Рис. 1.12. Вантовая ферма

Этапы и операции	Команда и ее инстру-мент	Ваши действия	Рекомендации и комментарии
7.1.Создание новой задачи	п.1.1 (1.18)	В диалоговом окне «Признак схемы» задайте имя задачи: «Пример7» и признак схемы: «2».
7.2.Задание геометрии
7.2.1.Генерация рамы	п.1.70	В диалоговом окне «Создание плоских фрагментов и сетей» активизируйте закладку «Генерация рамы», затем задайте шаг КЭ и количество шагов вдоль горизонтальной и вертикальной осей. Шаг вдоль первой оси: L(м) – 3.00 6.00 3.00 N – 1 1 1. Шаг вдоль второй оси: L(м) – 1.00 N – 2. После этого щелкните по кнопке Применить.
7.2.2.Вывод на экран номеров узлов	п.1.137, 1.137.2, 1.137.2.1	В диалоговом окне «Показать» активизируйте закладку «Узлы». После этого выберите команду Номера узлов и щелкните по кнопке Применить.
7.2.3.Выделение узлов № 1, 4, 6, 7, 9, 12	п.1.63, 1.63.1	В диалоговом окне «ПолиФильтр» активизируйте закладку «Фильтр для узлов». После этого активизируйте строку «По номерам узлов» и в активизировавшемся поле введите через пробелы номера узлов и щелкните по кнопке Применить.
7.2.4.Удаление выделенных узлов	п.1.77		С помощью этой операции удаляются излишние узлы и примыкающие к ним элементы.
7.2.5.Добавление стержневых элементов	п.1.86, 1.86.1	В диалоговом окне «Добавить элемент» активизируйте закладку «Добавить стержень» и поочередно добавьте стержни между узлами 2 – 5, 5 – 10, 2 – 10, 2 – 3, 3 – 11, 3 – 8, 8 – 11.
7.2.6.Выделение вертикальных элементов	п.1.52	Выделите вертикальные элементы.
7.2.7.Задание шарниров выделенным элементам	п.1.104	В диалоговом окне «Шарниры» укажите направления, по которым разрешены перемещения узлов: -1-й узел – UY, 2-й узел – UY и щелкните по кнопке Применить.
7.2.8.Выделение узла № 8	п.1.48
7.2.9.Копирование выделенного узла	п.1.80, 1.80.1	В диалоговом окне «Копирование объектов» активизируйте закладку «Копирование по параметрам» и введите следующие параметры: dx = 0.1 м, N = 1.
7.2.10.Добавление стержневого элемента между узлами № 8 и 13	п.1.86, 1.86.1	В диалоговом окне «Добавить элемент» активизируйте закладку «Добавить стержень» и добавьте стержень между узлами 8 – 13.	Этот элемент будет моделировать форкопф.
7.3.Упаковка схемы	п.1.78	В диалоговом окне «Упаковка схемы» щелкните по кнопке Упаковать.
7.4.Задание граничных условий
7.4.1.	Выделите узлы № 3 и 7.
7.4.2.Назначение граничных условий в выделенных узлах	п.1.102	В диалоговом окне «Связи в узлах» активизируйте закладку «Назначить связи» и отметьте направления, по которым запрещены перемещения узлов (X, Z) и щелкните по кнопке Применить.
7.4.3.	Выделите узел № 4.
7.4.5.Назначение граничных условий в выделенном узле		В диалоговом окне «Связи в узлах» отметьте направления, по которым запрещены перемещение узла (Z).
7.5.Смена типа конечных элементов
7.5.1.Выделение горизонтального элемента длиной 0.1 м	п.1.53
7.5.2.Смена типа конечного элемента	п.1.91	В диалоговом окне «Смена типа конечных элементов» выделите в списке типов конечных элементов строку «Тип 308…».
7.5.3.Выделение горизонтальных элементов верхнего и нижнего поясов, а также наклонных элементов	п.1.51
7.5.4.Смена типа конечных элементов		В диалоговом окне «Смена типа конечных элементов» выделите в списке типов конечных элементов строку «Тип 310…».
7.6.Задание жесткостных параметров элементов фермы
7.6.1.Формирование типов жесткости	п.1.107	В диалоговом окне «Жесткости элементов» сформируйте список типов жесткости.
7.6.1.1.Выбор типа сечения «Круг»		Щелкните по кнопке Добавить и, выбрав закладку «База типовых сечений» (с изображением двутавра), активизируйте сечение «Круг».
7.6.1.2.Задание параметров сечения «Круг»		В диалоговом окне «Стальное сечение» задайте параметры сечения: -Сортамент – Сталь горячекатанная круглая; -Профиль – 19.
7.6.1.3.Выбор типа сечения «Швеллер»		В диалоговом окне «Жесткости элементов» выберите сечение «Швеллер».
7.6.1.4.Задание параметров сечения «Швеллер»		В диалоговом окне «Стальное сечение» задайте параметры сечения: -Сортамент – Швеллер с параллельными гранями полок; -Профиль – 10П.
7.6.1.5.Выбор типа сечения «КЭ 310 (нить)»		В диалоговом окне «Жесткости элементов» выберите закладку численного описания жесткости и активизируйте сечение «КЭ 310 (нить)».
7.6.1.6.Задание параметров сечения «КЭ 310 (нить)»		В диалоговом окне «Численное описание КЭ 310 (нить)» с помощью радио-кнопки выберите способ задания сечения – Круглое и после этого задайте параметры сечения: -E = 2.1е7 т/м2; -D = 1.9 см; -d = 0 см; -Ro = 7.85 т/м2.
7.6.2.Назначение жесткостей элементам рамы
7.6.2.1.Назначение текущего типа жесткости «1.Круг 19»		В диалоговом окне «Жесткости элементов» выделите нужную жесткость в окне списка и щелкните по кнопке Установить как текущий тип.	Установить тип жесткости текущим можно также двойным щелчком левой клавишей мыши по соответствующей жесткости.
7.6.2.2.	Выделите элемент форкопфа.
7.6.2.3.Назначение выделенному элементу текущего типа жесткости		В диалоговом окне «Жесткости элементов» щелкните по кнопке Назначить.
7.6.2.4.Назначение текущего типа жесткости «2.Швеллер 10П»
7.6.2.5.	Выделите вертикальные элементы.
7.6.2.6.	Назначьте выделенным элементам текущий тип жесткости.
7.6.2.7.	Назначьте текущим тип жесткости «3.КЭ 310 (нить)».
7.6.2.8.	Выделите наклонные, а также горизонтальные элементы верхнего и нижнего поясов.
7.6.2.9.	Назначьте выделенным элементам текущий тип жесткости.
7.7.Задание нагрузок
7.7.1.Задание нагрузки на элементы от собственного веса	п.1.113	Выполните команды Нагрузки ? Добавить собственный вес.	Элементы автоматически загружаются нагрузкой собственного веса.
7.7.2.	Выделите элемент форкопфа.
7.7.3.Удаление нагрузки с выделенного элемента	п.1.117		Собственный вес форкопфам не задается.
7.7.4.Смена номера текущего загружения	п.1.111	В диалоговом окне «Активное загружение» задайте номер загружения 2.
7.7.5.	Выделите элемент форкопфа.
7.7.6.Задание нагрузки растяжения	п.1.115	В диалоговом окне «Задание нагрузок» активизируйте закладку «Нагрузки на стержни». Щелчком по кнопке нагрузки на спецэлемент вызовите диалоговое окно «Параметры местной нагрузки». В этом окне введите интенсивность P = 60 т и подтвердите ввод. После этого в диалоговом окне «Задание нагрузок» щелкните по кнопке Применить.
7.7.7.Смена номера текущего загружения	п.1.111	В диалоговом окне «Активное загружение» задайте номер загружения 3.
7.7.8.	Выделите узел № 5.
7.7.9.Задание нагрузки P1		В диалоговом окне «Задание нагрузок» активизируйте закладку «Нагрузки в узлах». Затем радио-кнопками укажите систему координат «Глобальная», направление – вдоль оси «Z». Щелчком по кнопке сосредоточенной силы вызовите диалоговое окно «Параметры нагрузки». В этом окне введите значение P = 4 тс и подтвердите ввод. После этого в диалоговом окне «Задание нагрузок» щелкните по кнопке Применить.
7.7.10.	Выделите узел № 6.
7.7.11.Задание нагрузки P2		В диалоговом окне «Задание нагрузок» щелчком по кнопке сосредоточенной силы вызовите диалоговое окно «Параметры нагрузки». В этом окне введите значение P = 2 тс и подтвердите ввод. После этого в диалоговом окне «Задание нагрузок» щелкните по кнопке Применить.

Этапы и операции	Команда и ее инстру-мент	Ваши действия	Рекомендации и комментарии
7.8.Моделирование нелинейных загружений
7.8.1.Моделирова-ние первого загружения	п.1.126	В диалоговом окне « Моделирование нелинейных загружений конструкции» задайте следующие параметры: -№ загружения – 1; -Метод расчета – Автоматический выбор шага (2); -Печать – Перемещения и усилия после каждого шага. Подтвердите ввод данных.
7.8.2.Моделирова-ние второго загружения		В этом же окне задайте параметры загружения 2: -№ загружения – 2; -активизируйте строку «Учет предистории»; -Метод расчета – Автоматический выбор шага (2); -Печать – Перемещения и усилия после каждого шага. Подтвердите ввод данных.
7.8.3.Моделирова-ние третьего загружения		В этом же окне задайте параметры загружения 3: -№ загружения – 3; -активизируйте строку «Учет предыстории»; -Метод расчета – Автоматический выбор шага (2); -Печать – Перемещения и усилия после каждого шага. После этого щелкните по кнопкам Подтвердить и Закрыть.
Запуск задачи на расчет и переход в режим визуализации результатов расчета, а также вывод на экран деформированной схемы и эпюр усилий осуществляется аналогично примеру 1.
7.9.Вывод на экран перемещений узлов фермы	п.1.175, 1.175.3
7.10.Вывод на экран информации об узле	п.1.	Укажите курсором на любой интересующий вас узел.	Появляется диалоговое окно с информацией об этом узле.

В примере показано составление РСН

Задачи примера
В примере показано составление РСН и процедура подбора и проверки стальных сечений элементов рамы.
Здесь используются исходные данные примера 1 в предположении варианта стального каркаса.
Для примера 4 задано:
·         материал – сталь ВСт3кп2-1
·         сечение элементов ригелей – составной двутавр, имеющий пояс 200х4 мм и стенку – 480х4мм;
·         сечение элементов стоек – составное из двух швеллеров 10П (с планками).
Задание исходных данных описано в примере 1. Здесь же пример начинается с задания новых жесткостей элементов.

Этапы и операции	Команда и ее инстру-мент	Ваши действия	Рекомендации и комментарии
4.1.Задание количества расчетных сечений элементов ригелей
4.1.1.Выделение горизонтальных элементов	п.1.53	Выделите горизонтальные элементы.
4.1.2.Задание расчетных сечений	п.1.105	В диалоговом окне «Расчетные сечения» задайте количество расчетных сечений N = 7.	Для того чтобы выполнить расчет по второй группе предельных состояний, нужно задать не менее 3 расчетных сечений.
4.2.Задание жесткостных параметров элементов рамы
4.2.1.Формирование типов жесткостей	п.1.107	В диалоговом окне «Жесткости элементов» сформируйте список типов жесткости.
4.2.1.1.Выбор типа сечения «Составной двутавр»		Щелкните по кнопке Добавить и, выбрав закладку «База типовых сечений» (с изображением двутавра), активизируйте сечение «Составной двутавр».
4.2.1.2.Задание параметров сечения «Составной двутавр»
4.2.1.2.1.Задание параметров сечения пояса		В диалоговом окне «Стальное сечение», в списке компонент сечения, выделите строку «???, пояс» и задайте параметры сечения: -Сортамент – Прокат листовой горячекатаный толщиной 2.5…25 мм, -Профиль – 200x4.	Строка «???, пояс» преобразуется в строку «200 x 4, пояс».
4.2.1.2.2.Задание параметров сечения стенки		В диалоговом окне «Стальное сечение», в списке компонент сечения, выделите строку «???, стенка» и задайте параметры сечения: -Сортамент – Прокат листовой горячекатаный толщиной 2.5…25 мм, -Профиль – 480x4. Подтвердите ввод данных.	В списке жесткостей диалогового окна «Жесткости элементов» появляется строка «1.Составной двутавр - 200 x 4, пояс - 480 x 4, стенка».
4.2.1.3.Выбор типа сечения «Два швеллера»		В диалоговом окне «Жесткости элементов» выберите сечение «Два швеллера» (сквозное сечение).
4.2.1.4.Задание параметров сечения «Два швеллера»		В диалоговом окне «Стальное сечение», в списке компонент сечения, выделите строку «???, ветвь» и задайте параметры сечения: -Сортамент – Швеллер с параллельными гранями полок, -Профиль – 10П. После этого щелкните по кнопке Стыковка и задайте параметры стыковки: Y = Y1 = 0 см, Z = Z1 = 50 см.
4.2.2.Назначение жесткостей элементам рамы
4.2.2.1.Назначение текущего типа жесткости «1.Составной двутавр»		В диалоговом окне «Жесткости элементов» выделите нужную жесткость в окне списка и щелкните по кнопке Установить как текущий тип.
4.2.2.2.Выделение горизонтальных элементов	п.1.53	Выделите горизонтальные элементы.
4.2.2.3.Назначение выделенным элементам текущего типа жесткости		В диалоговом окне «Жесткости элементов» щелкните по кнопке Назначить.
4.2.2.4.Назначение текущего типа жесткости «2.Два швеллера»		Выделите нужную жесткость в окне списка и щелкните по кнопке Установить как текущий тип.
4.2.2.5.Выделение вертикальных элементов	п.1.52	Выделите вертикальные элементы.
4.2.2.6.Назначение выделенным элементам текущего типа жесткости		В диалоговом окне «Жесткости элементов» щелкните по кнопке Назначить.
Запуск задачи на расчет и переход в режим визуализации результатов расчета производится аналогично примеру 1.
4.3.Вычисление расчетных сочетаний нагружений (РСН)
4.3.1.Вызов диалогового окна «Расчетные сочетания нагрузок»	п.1.189
4.3.2.Задание видов загружений		В диалоговом окне «Расчетные сочетания нагрузок» в списке видов загружений задайте вид для каждого загружения после двойного щелчка мыши по ячейке таблицы: -для первого загружения – Постоянная(П); -для второго – Длительная(Д); -для третьего и четвертого – Кратковременная(К).
4.3.3.Организация группы взаимоисключения (ветровых загружений)		В ячейках взаимоисключения напротив третьего и четвертого загружения задайте номер группы 1.
4.3.4.Задание сочетаний		Щелкните по кнопке управления вводом коэффициентов 2 основное.	В таблице появляются 2 столбца с величинами коэффициентов в соответствии с применяемыми формулами.
4.3.5.Расчет РСН		Щелкните по кнопке Расчет.
4.4.Запуск подсистемы металлических конструкций		Вызовите подсистему ЛИР-СТК командами Windows: Пуск ? Программы ? Lira 9.0 ? ЛирСтк.
4.5.Импорт расчетной схемы	п.4.12	В диалоговом окне системы ЛИР-МЕТ «Введите имя импортируемого файла» выделите файл «пример4#00.пример4» и щелкните по кнопке Открыть.	Импортируется файл «пример4#00пример4.
4.6.Задание дополнительных характеристик
4.6.1.Задание дополнительных характеристик для сечения «Составной двутавр»	п.4.47	В диалоговом окне «Жесткости элементов» щелкните по строке «1.Составной двутавр» в списке жесткостей и по кнопке Изменить.
4.6.1.1.Задание марки стали
4.6.1.1.1.Задание марки стали для сечения балки		В диалоговом окне «Стальное сечение» щелкните по закладке «Состав», затем по строке «1.Составной двутавр» и задайте марку стали – как у пояса.
4.6.1.1.2.Задание марки стали для пояса		Щелкните по строке «200x4, пояс» и задайте марку стали – ВСт3кп2-1.
4.6.1.1.3.Задание марки стали для стенки		Щелкните по строке «480x4, стенка» и задайте марку стали – ВСт3кп2-1.
4.6.1.2.Задание дополнительных характеристик для сечения балок		Щелкните по закладке «Дополнительные характеристики» и отметьте радио-кнопку «Балка», а затем задайте другие характеристики. - щелкните по пункту «Использовать коэффициенты к длине конструктивного элемента для Lef»; - задайте коэффициент Lef = 0.25 и щелкните по пункту «Балка с одной осью симметрии».
4.6.2.Задание дополнительных характеристик для сечения «2.Два швеллера»		В диалоговом окне «Жесткости элементов» щелкните по строке «2.Два швеллера» в списке жесткостей и по кнопке Изменить.
4.6.2.1.Задание марки стали
4.6.2.1.1.Задание марки стали для сечения колонны		В диалоговом окне «Стальное сечение» щелкните по строке «2.Два швеллера» и задайте марку стали – как у ветви.
4.6.2.1.2.Задание марки стали для ветви		Щелкните по строке «10П, ветвь» и задайте марку стали – ВСт3кп2-1.
4.6.2.2.Задание дополнительных характеристик для сечения колонн		Щелкните по закладке «Дополнительные характеристики» и отметьте радио-кнопку Колонна, а затем задайте другие характеристики: -щелкните по пункту «Использовать коэффициенты к геометрической длине конструктивного элемента»; -задайте коэффициенты расчетной длины колонны – относительно оси Z1 = 1; относительно оси Y1 = 1; ветвей – нижней = 1; -соединительная решетка – с изображением планок; -шаг решетки = 1 м.
4.6.2.3.Задание характеристик для планок		Щелкните по закладке «Состав» и укажите на строку «???, планка», а затем задайте характеристики планки: -Сортамент – Прокат листовой горячекатанный толщиной 2.5…25мм, -Профиль – 200x4; -Сталь – ВСт3кп2-1. Подтвердите задание дополнительных характеристик.
4.7.Назначение дополнительных характеристик		Назначьте один из типов жесткости текущим и закройте окно.	Назначение дополнительных характеристик происходит автоматически.
4.8.Назначение конструктивных элементов
4.8.1.Вывод на экран номеров элементов	п.4.66, 4.66.1, 4.66.1.1	В диалоговом окне «Показать» активизируйте закладку «Элементы». После этого выберите команду Номера элементов и щелкните по кнопке Применить.
4.8.2.Отметка элементов № 9 и 10	п.4.34	Отметьте элементы № 9 и 10.
4.8.3.Создание конструктивного элемента КБ1	п.4.48		Конечные элементы, объединенные в конструктивный, при конструировании рассматриваются как единое целое.
4.8.4.Отметка элементов № 7 и 8	Отметьте элементы № 7 и 8.
4.8.5.Создание конструктивного элемента КБ2	п.4.48		В конструктивный элемент могут входить элементы с одинаковым сечением.
4.8.6.Отметка элементов № 1 и 2	Отметьте элементы № 1 и 2.
4.8.7.Создание конструктивного элемента КК3	п.4.48		Между элементами, входящими в конструктивный элемент, не должно быть разрывов, они должны иметь один тип жесткости, не должны входить в другие конструктивные элементы и унифицированные группы, а также иметь общие узлы и лежать на одной прямой.
4.8.8.Отметка элементов № 5 и 6	Отметьте элементы № 5 и 6.
4.8.9.Создание конструктивного элемента КК4	п.4.48
4.9.Назначение раскреплений в узлах элементов
4.9.1.Отметка горизонтальных элементов схемы		Выделите горизонтальные элементы.
4.9.2.Назначение раскреплений	п.4.54	В диалоговом окне «Раскрепление стержней» задайте направление раскреплений – Y1, Z1. Щелкните по строке «В каждом узле каждого конечного элемента» и подтвердите назначение.	Прогиб сечений элемента определяется относительно линии, соединяющей раскрепления на его концах.
4.10.Проверка назначенных сечений	п.4.56	В диалоговом окне «Таблицы результатов» задайте текстовый формат таблиц результатов, щелкните по строке «Проверка всех элементов по РСН» и по кнопке Создать.	Также есть возможность задать таблицы результатов в HTML-формате и Excel-формате.
4.11.Подбор сечений рамы	п.4.56	В диалоговом окне «Таблицы результатов» щелкните по строке «Подбор всех элементов по РСН» и по кнопке Создать.	Так как по результатам проверки не для всех сечений удовлетворяются расчетные проверки – следует произвести подбор сечений.

Этапы и операции	Команда и ее инстру-мент	Ваши действия	Рекомендации и комментарии
6.5.Моделирование нелинейных загружений
6.5.1.Моделирова-ние первого загружения	п.1.126	В диалоговом окне « Моделирование нелинейных загружений конструкции» задайте следующие параметры: -№ загружения – 1; -Метод расчета – Простой шаговый (1); -Печать – Перемещения и усилия после каждого шага; -Количество шагов – 7. Далее отметьте радио-кнопку Ввод и редактирование и задайте пошаговое приложение нагрузок – 0.3 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1. Подтвердите ввод данных.
6.5.2.Моделирова-ние второго загружения		В этом же окне задайте параметры загружения 2: -№ загружения – 2; -активизируйте строку «Учет предистории»; -Метод расчета – Простой шаговый (1); -Печать – Перемещения и усилия после каждого шага; -Количество шагов – 10. Далее отметьте радио-кнопку Ввод и редактирование и задайте пошаговое приложение нагрузок – 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1. Подтвердите ввод данных.
Моделирование третьего загружения осуществляется аналогично п.6.5.2.
Запуск задачи на расчет и переход в режим визуализации результатов расчета осуществляется аналогично предыдущим примерам.
Вывод на экран деформированной схемы и эпюр усилий осуществляется аналогично примеру 1.
6.6.Просмотр таблицы сведений о состоянии материала
6.6.1.Вывод расчетного процессора	п.1.5		Для того, чтобы вызвать расчетный процессор, нужно закрыть все рабочие окна в системе ЛИР-ВИЗОР.
6.6.2.Вывод таблицы сведений о состоянии материала		В диалоговом окне «Параметры расчетного процессора» щелкните по кнопке Результаты. Затем в окне «Открыть» из ниспадающего списка выберите: -Тип файлов – Состояние материалов (_13.) и откройте файл «пример6_13.пример6».

показать процедуру задания параметров, характеризующих

Основной задачей примера есть следующее:
· показать процедуру задания параметров, характеризующих нелинейное поведение железобетона в процессе нагружения статическими нагрузками;
· продемонстрировать технику управления шаговым процессом решения задачи.
Исходные данные здесь используются из примера 1.

Этапы и операции	Команда и ее инстру-мент	Ваши действия	Рекомендации и комментарии
6.1.Сохранение задачи под новым именем	п.1.22	В диалоговом окне «Сохранить как» задайте имя задачи и папку, в которую будет сохранена задача.	Папка:LDdata, Имя файла: Пример6.
6.2.Удаление загружения № 4
6.2.1.Смена номера текущего загружения	п.1.111	В диалоговом окне «Активное загружение» задайте номер загружения 4.
6.2.2.Выделение узлов рамы, к которым приложены нагрузки	п.1.48
6.2.3.Удаление нагрузок	п.1.117		В этом примере рассматриваем одно ветровое воздействие.
6.3.Задание и назначение параметров для расчета с учетом физической нелинейности
6.3.1.Вызов диалогового окна со списком жесткостей	п.1.107
6.3.2.Задание параметров физической нелинейности для элементов колонн
6.3.2.1.Вызов окна задания параметров нелинейности для колонн		В диалоговом окне «Жесткости элементов» выделите строку «1.Брус 60x40» и щелкните по кнопке Изменить. Затем в новом окне «Задание стандартного сечения» активизируйте строку «Учет нелинейности» и щелкните по кнопке Параметры материала.	При активизации строки «Учет нелинейности» исчезает строка модуля упругости и активизируются кнопки Параметры материала и Параметры арматуры.
6.3.2.2.Задание характеристик физической нелинейности основного материала		В диалоговом окне «Характеристики физической нелинейности основного и армирующего материалов» выделите радио-кнопку «Основной» и задайте: -Закон нелинейного деформирования – 25 – экспоненциальный (расчетная прочность); -Класс бетона – Б25; -Тип бетона – ТА.	Характеристики бетона отображаются автоматически.
6.3.2.3.Задание характеристик физической нелинейности армирующего материала		В этом же диалоговом окне выделите радио-кнопку «Армирующий» и задайте закон нелинейного деформирования – 11 – экспоненциальная зависимость, а затем характеристики материала: E- = 2.1е7 т/м2; E+ = 2.1е7 т/м2; ?- = -28500 т/м2; ?+ = -28500 т/м2. Щелчком по кнопке Подтвердить подтвердите ввод характеристик.
6.3.2.4.Задание параметров арматуры		В диалоговом окне «Задание стандартного сечения» щелкните по кнопке Параметры арматуры и в диалоговом окне «Характеристики физической нелинейности стержней» укажите: -Тип арматурных включений – Точечная арматура; -Типы дробления поперечного сечения – Дробление на элементарные прямоугольники. Затем задайте армирование стержня: -Номер слоя арматуры – 1, Fa = 2.22 см2, y = -27 см, z = 3 см; -Номер слоя арматуры – 2, Fa = 2.22 см2, y = 27 см, z = 3 см; -Номер слоя арматуры – 3, Fa = 2.01 см2, y = -27 см, z = 37 см; -Номер слоя арматуры – 4, Fa = 2.01 см2, y = 27 см, z = 37 см; -Номер слоя арматуры – 5, Fa = 1.13 см2, y = 0 см, z = 3 см; -Номер слоя арматуры – 6, Fa = 1.13 см2, y = 0 см, z = 37 см и щелкните по кнопке Подтвердить. В окне «Задание стандартного сечения» подтвердите ввод данных.
6.3.3.Задание параметров физической нелинейности для элементов балок
6.3.3.1.Вызов окна задания параметров нелинейности для балок		В диалоговом окне «Жесткости элементов» выделите строку «2.Тавр_Т 20x60» и щелкните по кнопке Изменить. Затем в новом окне «Задание стандартного сечения» активизируйте строку «Учет нелинейности» и щелкните по кнопке Параметры материала.
Задание характеристик основного и армирующего материалов осуществляется аналогично п.6.3.2.2. и 6.3.2.3.
6.3.3.2.Задание параметров арматуры		В диалоговом окне «Задание стандартного сечения» щелкните по кнопке Параметры арматуры и в диалоговом окне «Характеристики физической нелинейности стержней» укажите: -Тип арматурных включений – Точечная арматура; -Типы дробления поперечного сечения – Дробление на элементарные прямоугольники. Затем задайте армирование стержня: -Номер слоя арматуры – 1, Fa = 1.36 см2, y = -7 см, z = 3 см; -Номер слоя арматуры – 2, Fa = 1.36 см2, y = 7 см, z = 3 см; -Номер слоя арматуры – 3, Fa = 2.58 см2, y = -17 см, z = 57 см; -Номер слоя арматуры – 4, Fa = 2.58 см2, y = 17 см, z = 57 см и щелкните по кнопке Подтвердить. В окне «Задание стандартного сечения» подтвердите ввод данных.
6.3.4.Назначение параметров нелинейности		В диалоговом окне «Жесткости элементов» щелкните по кнопке Закрыть.	После задания параметров нелинейности номера жесткостей в списке жесткостей отображаются со звездочкой. Назначение параметров элементам происходит автоматически.
6.4.Смена типа конечных элементов
6.4.1.Выделение всех элементов рамы	п.1.51	Аналогично предыдущим примерам.
6.4.2.Смена типа конечных элементов	п.1.91	В диалоговом окне «Смена типа конечных элементов» выделите в списке типов конечных элементов строку «Тип 210…».

Начало

Этим примером иллюстрируется составление РСУ и подбор арматуры элементов рамы. Исходные данные взяты из примера 1. Все этапы формирования расчетной схемы и задания нагрузок здесь не приводятся, используя готовую расчетную схему. Для этого пример 1 сохраняется под новым именем – Пример 2. Таким образом, есть возможность начать пример непосредственно с генерации таблицы РСУ.

Этапы и операции

Команда и ее инстру-мент

Ваши действия

Рекомендации и комментарии

2.1.Сохранение задачи под новым именем

п.1.22

С помощью команды Файл ? Сохранить как вызовите диалоговое окно «Сохранить как» и задайте в нем имя задачи и папку, в которую будет сохранена задача.

Папка:LDdata,

Имя файла: Пример2.

2.2.Генерация таблицы РСУ

п.1.118

В диалоговом окне «Расчетные сочетания усилий»

· для Загружения 1 выберите в списке Вид загружения – «Постоянное (0)»;

· для Загружения 2 выберите в списке Вид загружения – «Временное длит. (1)»;

· для Загружения 3 выберите в списке Вид загружения – «Кратковременное (2)» и в текстовом поле «№ группы взаимоисключающих загружений» – «1»;

· для Загружения 4 (повтор данных загружения 3) выберите в списке Вид загружения – «Кратковременное (2)» и в текстовом поле «№ группы взаимоисключающих загружений» – «1».

Задав № и параметры каждого из загружений, щелкайте по кнопке Подтвердить.

Закрывается диалоговое окно щелчком по кнопке Закончить.

В соответствии со строительными нормами расчет армирования, подбор и проверка металлических сечений производится по невыгодным сочетаниям усилий. Поэтому для дальнейшей работы в подсистемах ЛИР-АРМ и ЛИР-СТК нужно производить расчет РСУ или РСН.

2.3.Задание расчетных сечений для ригелей

2.3.1.Выделение горизонтальных элементов

п.1.53

Выделите горизонтальные элементы после щелчка по кнопке инструмента.

2.3.2.Задание расчетных сечений

п.1.105

В диалоговом окне «Расчетные сечения» задайте количество расчетных сечений

N = 7.

Для того чтобы можно было выполнить конструирование изгибаемого элемента, требуется вычислить усилия в 7 и более сечениях.

Запуск задачи на расчет и переход в режим визуализации результатов расчета производится аналогично примеру 1.

Расчет рамы на статические нагрузки

Задача

Выполнить расчет рамы на статические нагрузки. Вывести на экран деформированную схему и эпюры изгибающих моментов M и поперечных сил Q.

Схема рамы и принятое закрепление стоек показаны на рис. 1.1.

Материал рамы – железобетон В30.

Заданы нагрузки:

постоянная равномерно распределенная g1= 2.0 тс/м;

постоянная равномерно распределенная g2 =1,5 тс/м;

постоянная равномерно распределенная g3 =3,0 тс/м;

временная длительная равномерно распределенная g4 = 4,67тс/м;

временная длительная равномерно распределенная g5 = 2,0тс/м;

ветровая (слева) Р1 =–1.0 тс;

ветровая (слева) Р2 = –1.5 тс;

ветровая (слева) Р3 =– 0.75 тс;

ветровая (слева) Р4 = –1.125 тс;

ветровая (справа) Р1 =1.0 тс;

ветровая (справа) Р2 = 1.5 тс;

ветровая (справа) Р3 = 0.75 тс;

ветровая (справа) Р4 = 1.125 тс.

ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА

ПК ЛИРА предоставляет пользователю достаточный набор функций для оценки достоверности напряженно-деформированного состояния схемы в каждом загружении или по комбинациям загружений, для получения цифровой информации по каждому узлу и элементу.

При расчете задач с динамическими воздействиями, просмотрев анимацию форм собственных и вынужденных колебаний, пользователь может оценить корректность задания геометрических и жесткостных характеристик. Например, если у некоторых элементов задана недостаточная жесткость, то в этой части конструкции амплитуда колебаний будет значительно больше, чем у остальной конструкции.

В ПК ЛИРА реализована также возможность графического анализа напряженно-деформированного состояния каждого суперэлемента со всеми сервисными возможностями.

Результаты работы расчетных процессоров могут быть представлены как в исходных единицах, так и в отличных от них.

Для сложных расчетных схем, а также для больших задач рекомендуется выполнять расчет на одно или несколько контрольных загружений, в которых характер перемещений известен. Проверка загружений упрощается, когда расчетная схема симметрична, а нагрузки симметричны или кососимметричны.

Если в результате счета перемещения некоторых узлов очень велики, то, скорее всего:

· отсутствуют необходимые связи;

· в узле сходятся разнородные конечные элементы, воспринимающие разные степени свободы;

· система мгновенно изменяема.

· если характер перемещений в схеме отличен от ожидаемого, то необходимо проверить:

· координаты узлов;

· наличие связей между элементами;

· жесткостные характеристики элементов;

· шарниры и закрепления.

Если проверка глобального равновесия выполнена, а характер перемещений или усилий не удовлетворителен, то это значит, что расчетная схема некорректна.

Если в результате решения задачи отсутствует равновесие в узле, то следует проанализировать соотношение жесткостей элементов, входящих в узел. Нужно обратить внимание на короткие, но очень жесткие элементы, примыкающие к длинным элементам с небольшой жесткостью, и либо изменить жесткости этих элементов, либо ввести вместо них какие-то другие. Так, если стержень, моделирующий подкрановую консоль, обладает очень большой жесткостью, то это может привести к неустойчивому решению системы уравнений. В этом случае подкрановую ветвь колонны рекомендуется заменить стержнем с абсолютно жесткой вставкой (моделирующей подкрановую ступень) по направлению местной оси Z1.

Управление точностью формирования матрицы и решения системы линейных уравнений позволяет задавать большой разброс жесткостей. Так, для однопролётной одноэтажной рамы с высотами подкрановых и надкрановых колонн 18 и 12 м и длине подкрановой ступени всего 10 см получено приемлемое решение при назначении жесткости подкрановой ступени на 6 порядков выше жесткостей колонн. Однако дальнейший разброс жесткостей резко ухудшает решение.

Возможен редкий случай, когда есть равновесие в узлах, но нет глобального равновесия схемы. Здесь следует искать изменяемость в расчетной схеме.

Когда, наконец, для расчетной схемы получено приемлемое решение от контрольных загружений, можно переходить к решению задачи с реальными загружениями.

Результатами статического расчёта схемы являются перемещения узлов схемы и усилия (напряжения) в сечениях элементов.

Результатами динамического расчета являются периоды, частоты и формы собственных колебаний для каждого тона, а также инерционные силы и соответствующие им перемещения узлов и усилия (напряжения) в элементах.

Предоставляется возможность получения твердой копии результатов счета в виде стандартных и интерактивных таблиц, которые снабжаются необходимой и привычной индексацией.

ПРИНЦИПЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ СОЧЕТАНИЙ УСИЛИЙ (РСУ)

В общем случае напряженно-деформированного состояния тела критерием для определения опасных РСУ служат экстремумы упругого потенциала в какой-либо точке тела при действии на него многих загружений. При этом учитываются особенности упругого потенциала, характерные для стержней, пластин, оболочек и массивных тел. Эти особенности позволяют облегчить решение задачи, существенно ограничив количество рассматриваемых РСУ.

Принципы построения конечно-элементных моделей

Расчетная схема представляет собой идеализированную модель конструкции. Модель разбивается на конечные элементы. В результате такой разбивки появляются узлы. Элементы и узлы схемы нумеруются. В опорные узлы следует ввести соответствующие связи (запретить перемещения по каким-либо степеням свободы, либо ограничить перемещения узла конечными элементами, моделирующими работу связи). Нумерация узлов и элементов определяет последовательность задания исходной информации на входном языке и чтение результатов счёта. Конечные элементы, имеющие одинаковые жёсткостные характеристики, объединяются в типы жесткости.

Расчетная схема располагается в правой декартовой системе координат.

Для фиксации местоположения конечного элемента в схеме служит местная система координат - C1, U1, Z1, которая является только правой декартовой. Местная система координат необходима для ориентации местной нагрузки, главных осей инерции в сечении стержня, усилий и напряжений, возникающих в элементе.

Для стержневых КЭ местная система координат имеет следующую ориентацию: ось C1 направлена от начала стержня (первый узел) к концу (второй узел). Оси U1 и Z1 - это главные центральные оси инерции поперечного сечения стержня и вместе с осью C1 образуют правую тройку. При этом ось Z1

направлена всегда в верхнее полупространство, а ось U1 параллельна плоскости COU.

Однако для построения местной системы координат для стержня в общем случае этого недостаточно. Если одна из осей сечения стержня в реальной конструкции не параллельна плоскости C0U, то необходимо задавать угол чистого вращения - угол поворота главных осей инерции относительно положения, принятого по умолчанию (см. п. 9.6).

Для всех плоскостных КЭ ось C1

направлена от первого узла ко второму. Для прямоугольных элементов плиты и оболочки ось U1

направлена от первого узла к третьему. Для плосконапряженных элементов от первого узла к третьему направлена ось Z1. Для треугольных элементов плиты и оболочки ось U1 ортогональна оси C1 и расположена в плоскости элемента.

Для плосконапряженных треугольных элементов ось Z1 ортогональна оси C1 и расположена в плоскости элемента.

Для объёмных конечных элементов ось C1

направлена от первого узла ко второму, ось U1 располагается в плоскости нижней грани и ортогональна оси C1. Оси C1, U1, Z1 образуют правую тройку.

Каждый узел схемы имеет свою локальную систему координат - C2, U2, Z2, которая является правой декартовой. По умолчанию локальная система координат узла совпадает с глобальной. Локальная система координат узла позволяет задавать нагрузки и заданные смещения в направлении, не совпадающем с глобальными осями.

Каждый узел схемы в общем случае имеет 6 степеней свободы: три линейных перемещения вдоль осей C или C2; U или U2; Z или Z2 и три поворота вокруг C или C2, U или U2, Z или Z2.

Для расчетных схем, в которых количество степеней свободы в узле заведомо меньше 6 (плоские фермы, плоские рамы и т.п.), применяется так называемый признак схемы. В ПК ЛИРА задействованы пять признаков схемы:

Признак 1

– схемы, располагаемые в плоскости XOZ; каждый узел имеет 2 степени свободы - линейные перемещения вдоль осей X, Z или X2, Z2. В этом признаке схемы рассчитываются плоские фермы и балки-стенки.

Признак 2

– схемы, располагаемые в плоскости XOZ; каждый узел имеет 3 степени свободы - линейные перемещения вдоль осей X, Z или X2, Z2 и поворот вокруг оси Y или Y2. В этом признаке схемы рассчитываются плоские рамы и допускается включение элементов ферм и балок-стенок.

Признак 3

– схемы, располагаемые в плоскости XOY; каждый узел имеет 3 степени свободы - линейное перемещение вдоль оси, Z или Z2 и повороты вокруг осей X, Y или X2, Y2. В этом признаке рассчитываются балочные ростверки и плиты; допускается учет упругого основания.

Признак 4

– пространственные схемы, каждый узел которых имеет 3 степени свободы - линейные перемещения вдоль осей X, Y, Z или X2, Y2, Z2. В этом признаке рассчитываются пространственные фермы и объемные тела.

Признак 5

– пространственные схемы общего вида с 6 степенями свободы в узле.

В этом признаке схемы рассчитываются пространственные каркасы, оболочки и допускается включение объемных тел, учет упругого основания и т.п.

Граничные условия в расчетной схеме могут быть заданы непосредственно на узел, а также смоделированы при помощи связей конечной жёсткости. Последнее особенно эффективно, если в налагаемых связях необходимо определить реакции. При этом следует иметь в виду, что введение связей, жесткости которых значительно превосходят жесткость элементов системы, может снизить точность счета. Если же жесткость вводимых связей невелика, могут быть некоторые искажения истинного решения для внешне статически определимых систем. Рекомендуется, чтобы величина жесткости вводимых связей была на порядок - два больше самой большой погонной жесткостной характеристики из всех элементов системы. Но в каждом отдельном случае нужна индивидуальная оценка.

Статистические воздействия задаются в виде сосредоточенных сил и моментов как в узлы схемы (узловая нагрузка) по направлениям осей глобальной и локальной систем координат, так и на элементы (местная нагрузка) по направлениям местной или глобальной систем координат.

Динамические воздействия задаются в виде узловых нагрузок, действующих вдоль осей глобальной или локальной систем координат. Веса масс сооружения задаются как собственный вес конструкций, оборудования и т. п.; при этом допускается использование как местных, так и узловых нагрузок.

Действие одной нагрузки или группы нагрузок может быть объявлено как отдельное загружение - статическое или динамическое. При наличии нескольких загружений может быть произведен выбор наиболее опасных их сочетаний, которые формируют так называемые расчетные сочетания усилий (РСУ), необходимые при конструировании элементов схемы.

Реализована возможность формирования весов масс для динамического воздействия непосредственно из какого-либо статического загружения.

При создании расчетной схемы могут быть задействованы различные системы единиц измерения. Основными единицами являются единицы длины (L), силы (F), размеров сечений (S), температуры (t

).

Единицы измерения прочих величин являются производными от основных.

Единица измерения времени - секунда.

Базовыми единицами, используемыми по умолчанию, являются:

L

– метры, S - сантиметры, F - тонны силы, t
- градусы Цельсия. Расчетные процессоры осуществляют расчет, используя именно эти единицы. Перевод из исходных единиц в базовые производится автоматически.

Представляя расчетную схему сооружения в виде конечно-элементной модели, пользователь всегда стремится достичь компромисса между двумя противоречивыми желаниями: получить как можно более точное решение задачи и обусловить приемлемое время счета. Желательно также получить обозримый объем результатов. Для достижения такого компромисса необходимо уметь оценивать оба указанных фактора. Так, время решения задачи легко прогнозируется по количеству узлов, элементов, загружений, а также быстродействию компьютера. ПК ЛИРА автоматически дает прогноз времени решения задачи для всех этапов расчета. Однако оценка точности решения задачи является вопросом очень сложным, так как зависит от многих слабо формулируемых факторов:

·      густота сетки – с одной стороны, сгущение сетки повышает точность, с другой стороны, неограниченное сгущение может повлечь слабую обусловленность матрицы канонических уравнений и потерю точности;

·      физико-механические свойства расчетной модели – расчетная схема может быть близка к геометрически изменяемой, содержать элементы с сильно различающимися жесткостями, что также влечет потерю точности;

·      геометрия конечных элементов – если стороны элементов сильно различаются по длине, то это приведет к плохой обусловленности матрицы накопленных уравнений и также к потере точности;

·      свойство конечных элементов – использование высокоточных элементов часто приводит к более точному решению, чем использование простых элементов на значительно более густой сетке.

Назначение сетки надо проводить на основе многих факторов.

Так, например, густоту сетки предпочтительно увеличивать только в местах предполагаемого большого градиента напряжений (входящие узлы, места сосредоточенных нагрузок и т.п.). Кроме того, знание свойств конечных элементов также часто помогает рационально построить конечную модель. Так, например, на рис 9.1.а конечно-элементная модель более рациональна, чем на рис 9.1.б. Дело в том, что при моделировании перемычки, работа которой близка к балочной схеме, более предпочтительно производить ее разбивку по длине, т.к. прямоугольный конечный элемент балки-стенки имеет полилинейный закон аппроксимации функций, что автоматически моделирует закон плоских сечений, даже если по высоте балки расположен только один элемент.

а)                                             б)

Рис.9.1

Особенно тщательно необходимо подходить к построению конечно-элементной модели в том случае, если схема рассчитываемого сооружения обладает свойствами, провоцирующими неустойчивый счет. Это относится к пологим мембранам, к конструкциям с гибкими включениями, с элементами, имеющими малые размеры, но большую жесткость.

Рекомендуется стремиться к сокращению размерности решаемой задачи. В какой-то степени может помочь применение суперэлементов. В этом случае пользователь, объявляя суперэлементом небольшой фрагмент, включающий неблагополучные элементы, может несколько сгладить их негативное влияние.

Геометрия конечных элементов также оказывает существенное влияние на точность решения задачи. Рекомендуется стремиться к тому, чтобы элементы были близки к равносторонним.

В ряде случаев пользователь может получить оценку точности решения задачи при заданной густоте расчетной сетки и определить область точного решения задачи. Зная порядок сходимости для принятого типа конечного элемента [10], можно поступить следующим образом.

Оценка сходимости для определенного типа конечного результата имеет вид:

,                                         (9.1)

где левая часть неравенства является по сути аналогом квадратичной невязки между точным решением U

и приближенным Uh (для определенности рассматриваем только перемещения, так как для напряжений предлагаемая схема рассуждений полностью аналогична); в правой части неравенства С-константа, h-размер элемента при заданной густоте сетки и t-порядок сходимости. Так, например, если для прямоугольных элементов балки стенки t=2 (порядок сходимости t для конечных элементов, используемых в ПК ЛИРА, приведен в [10]), можно заключить, что при сгущении сетки в два раза (т.е. при уменьшении h в два раза), погрешность решения уменьшается в 4 раза.

Теперь на основе двух решений с начальной и "удвоенной густотой" сетки можно приблизиться к точному решению.

Пусть перемещение выбранного узла с начальной густотой сетки h равно

                               Ui (h) = 4.8 мм

Это же перемещение при сгущении сетки в два раза

                               Ui (h) = 5.2 мм

Теперь можно построить ряд для определения точного значения Ui

Ui = 4.8 + 0.4 + 0.4/4 + 0.4/16 + 0.4/32 + 0.4/64 + ...

Приведенные выше рассуждения целесообразно проводить при решении сложных исследовательских задач. Для достаточно простых задач, когда количество узлов не превышает нескольких тысяч, методы, реализованные в ПК ЛИРА, позволяют получать вполне приемлемую точность на произвольных сетках, в том числе и полученных на основе автоматической разбивки.

Проектируемые сечения

В зависимости от усилий, действующих в сечении, для стержневых элементов определены следующие расчетные процедуры (табл. 13.1).

Таблица 13.1

Расчетная процедура

Усилия

Ферменные элементы

Продольного усилия N (сжатие или растяжение)

Изгибаемые элементы

Изгибающих моментов My (в плоскости Z1), Mz (в плоскости Y1), перерезывающих сил Qz и Qу

Элементы колонн

(внецентренно-сжатые)

нормальной силы (сжатие или растяжение) N и изгибающих моментов My, Мz; перерезывающих сил Qz, Qy

Канаты

Продольное усилие (растяжение)

В табл. 13.2 дано соответствие между сечениями, которые рассчитываются по ЛИР-СТК, и расчетными процедурами. Знак «+» указывает на то, что для данного сечения соответствующая расчетная процедура возможна.

Таблица 13.2

Элементы

Двутавр

Составной двутавр

Швеллер

Коробка из швеллеров

Раздвинутые двутавры

Коробка из двутавров

Ферменные элементы

Изгибаемые

Внецентренно-сжатые

Элементы

Два уголка

Крестовые уголки

Уголок

Труба

Два швеллера

Ферменные элементы

Изгибаемые

Внецентренно-сжатые

Элементы

Профиль “Молодечно” Коробка из швеллеров

Короб составной

Несимметричный двутавр

Квадрат

Круг

С-образный профиль

Ферменные элементы

Изгибаемые

Внецентренно-сжатые

Элементы

Тавр

Уголковое сечение

Канат

Ферменные элементы

Изгибаемые

Внецентренно-сжатые

Канаты

ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ ПО РАЗЛИЧНЫМ ТЕОРИЯМ

Вычисление главных и эквивалентных напряжений в стержневых, плоскостных и объемных конечных элементах по усилиям от отдельных загружений, а также по расчетным сочетаниям загружений (РСН) или по РСУ производится при помощи системы ЛИТЕРА.